Математикадан республикалық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 9 сынып

Кез келген натурал $n$ саны үшін, $n = (a^2 - bc)(b, c) + (b^2 - ca)(c, a) + (c^2 - ab)(a, b)$ болатындай натурал $a$, $b$ және $c$ сандары табылатынын дәлелдеңдер. Бұл жерде $(a, b)$ — натурал $a$ және $b$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші. ( Сатылханов К. )

Комментарий/решение

Возьмем $a=n (n^2+n-1) , b= n (n+1) , c=1$, тогда легко видеть, что уравненине верно.