Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2012 год, 10 класс


Для положительных вещественных x1,x2,,xn докажите неравенство: 11+x1+11+x2++11+xnn1+n1x1+1x2++1xn. ( Абдыкулов А. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
7 года 1 месяца назад #

Замена 1x1=t1

11+x1=1x11+1x1=t11+t1 аналогично и с остальными, в итоге неравенство запишется в виде

t11+t1+t21+t2+...+tn1+tnn1+nt1+t2+...+tn

Замена 1+t1=y1 тогда неравенство запишется в вид

n(1y1+1y2+...+1yn)n(y1+y2+...+ynn)y1+y2+...+yn или

1y1+1y2+...+1ynn2y1+y2+...+yn

откуда

n1y1+1y2+...+1yny1+y2+...+ynn что в свою очередь верно, как HMAM