А. Жолдасов

Задача №1. В треугольнике

$ABC$ биссектрисы внутренних углов

$A$ и

$C$ пересекают стороны

$BC$ и

$AB$ в точках

$A_1$ и

$C_1$ соответственно, а описанную окружность треугольника

$ABC$ в точках

$A_2$ и

$C_2$ , соответственно. Пусть

$K$ — точка пересечения прямых

$A_1C_2$ и

$C_1A_2$ , а

$I$ — центр вписанной окружности треугольника

$ABC$ . Докажите, что прямая

$KI$ проходит через середину

$AC$ . ( А. Жолдасов )
комментарий/решение(5) олимпиада