қазақша
русскийК. Жубаев
Есеп №1. $abc = 1$ теңдігін қанағаттандыратын оң нақты $a$, $b$ және $c$ сандары үшін келесі теңсіздікті дәлелдеңіз: $$4 \left( \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} + \sqrt[3]{\dfrac{b}{c}} + \sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}\right) \le 3 \left( 2 + a + b + c + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right)^{2/3}.$$ ( К. Жубаев )
комментарий/решение(3) олимпиада
Есеп №2. Кез-келген $x, y \in \mathbb{R}$ үшін $f(x^2 + xy + f(y)) = (f(x))^2 + xf(y) + y$ теңдігін қанағаттандыратын барлық $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ функцияларын табыңыз. ( К. Жубаев )
комментарий/решение(1) олимпиада