К. Жубаев

Задача №1. Докажите неравенство

$4 \left( \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} + \sqrt[3]{\dfrac{b}{c}} + \sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}\right) \le 3 \left( 2 + a + b + c + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right)^{2/3}$ для положительных действительных чисел

$a,b$ и

$c$ , удовлетворяющих условию

$abc = 1$ . ( К. Жубаев )
комментарий/решение(3) олимпиада

Задача №2. Найдите все функции

$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , удовлетворяющие равенству

$f(x^2 + xy + f(y)) = (f(x))^2 + xf(y) + y$ для всех

$x, y \in \mathbb{R}$ . ( К. Жубаев )
комментарий/решение(1) олимпиада