қазақша
русскийХакимгали А.
Есеп №1. Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $E$ нүктесі $AB$ қабырғасының ортасы, $F$ — $BD$ және $CE$ кесінділерінің қиылысу нүктесі. $\angle BAD =60^\circ$, $\angle CEB=70^\circ$, $\angle DFC=80^\circ$, $\angle ECB = 55^\circ$ болса, $\angle BDC$ неше градусқа тең болуы мүмкін? ( Бейганов Б., Хакимгали А. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Егер натурал $n$ саны үшін $n^2+1$ санына $n^2$ санын жалғап жазғаннан кейін, шыққан жаңа сан толық квадрат болса, онда ондай $n$ санын әдемі сан деп атаймыз.
а) Әдемі санның бір мысалын келтіріңіз.
б) «Әдемі сандардың саны шексіз көп» деген тұжырым рас па? ( Хакимгали А. )
комментарий/решение(5) олимпиада
Есеп №3. Тақтаға $n\ge 2$ цифр жазылған (олардың арасында кемінде бір нөлден өзге цифр бар, әрі цифрлар міндетті түрде әртүрлі емес). Дәптерге осы цифрлардың барлық жұптарын алып, әр жұптағы екі цифрдың көбейтінділерінің қосындысы жазылды. Абулмансур тақтадағы барлық цифрларды пайдаланып, дәптерде жазылған санға дәл тең болатын натурал сан құрастыра ала ма? ( Хакимгали А. )
комментарий/решение(1) олимпиада