Е. Лопатин

Processing math: 100%

Е. Лопатин

Задача №1. Дан остроугольный треугольник

$ABC,$

$AC \ne BC.$ Высоты, поведенные из вершин

$A$ и

$B,$ пересекаются в точке

$H$ и пересекают биссектрису внешнего угла

$C$ в точках

$Y$ и

$X$ соответственно. Биссектриса внешнего угла

$AHB$ пересекает отрезки

$AX$ и

$BY$ в точках

$P$ и

$Q$ соответственно. Докажите, что если

$P X = QY,$ то

$AP + BQ > 2CH.$ ( Д. Ширяев, Е. Лопатин )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2. Дан остроугольный треугольник

$ABC,$

$AC \ne BC.$ Высоты, проведенные из вершин

$A$ и

$B,$ пересекаются в точке

$H$ и пересекают биссектрису внешнего угла

$C$ в точках

$Y$ и

$X$ соответственно. Биссектриса внешнего угла

$AHB$ пересекает отрезки

$AX$ и

$BY$ в точках

$P$ и

$Q$ соответственно. Докажите, что если

$P X = QY,$ то

$AP + BQ > 2CH.$ ( Д. Ширяев, Е. Лопатин )
комментарий/решение(4) олимпиада