M. Just

Задача №1. Дано натуральное число

$n$ . Монотонный путь в квадрате

$n\times n$ — это путь из левого нижнего угла в правый верхний, который идет по линиям сетки, смещаясь каждым шагом вверх или вправо. Для каждого

$k$ ,

$0 \le k < 2n - 1$ , обозначим через

$S_k$ множество всех монотонных путей, для которых количество клеток квадрата, лежащих ниже пути, дает остаток

$k$ при делении на

$2n - 1$ . Докажите, что множества

$S_k$ имеют поровну элементов. ( M. Just, M. Schneider )
комментарий/решение(3) олимпиада