Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2021 год

Дано натуральное число $n$. Монотонный путь в квадрате $n\times n$ — это путь из левого нижнего угла в правый верхний, который идет по линиям сетки, смещаясь каждым шагом вверх или вправо. Для каждого $k$, $0 \le k < 2n - 1$, обозначим через $S_k$ множество всех монотонных путей, для которых количество клеток квадрата, лежащих ниже пути, дает остаток $k$ при делении на $2n - 1$. Докажите, что множества $S_k$ имеют поровну элементов. ( M. Just, M. Schneider )

Комментарий/решение

лол ну тут очевидно по теореме гарета бейла

такое стыдно не знать лол

Вообще то теорема пенальти и лемма золотого мяча