қазақша
русскийE. Roldan
Есеп №1. План картинной галереи — клетчатая фигура, где каждая клетка — это зал, и из любой клетки можно дойти до любой другой, переходя в соседние по сторонам клетки. Смотритель, находясь в одном из залов, следит за всеми залами, в которые можно попасть из этой клетки одним ходом ферзя (не выходя за пределы галереи). Какое наименьшее число смотрителей потребуется, чтобы в любой галерее из $n$ залов ($n > 2$) все залы оказались под присмотром? ( H. Alpert, E. Roldan )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №2. План картинной галереи — клетчатая фигура, где каждая клетка — это зал, и из любой клетки можно дойти до любой другой, переходя в соседние по сторонам клетки. Смотритель, находясь в одном из залов, следит за всеми залами, в которые можно попасть из этой клетки одним ходом ладьи (не выходя за пределы галереи). Какое наименьшее число смотрителей потребуется, чтобы в любой галерее из $n$ залов ($n > 1$) все залы оказались под присмотром? ( H. Alpert, E. Roldan )
комментарий/решение олимпиада
Есеп №3. Ұяшықтары гексагональ тақташада, оның қабырғасы $n$ ұяшықтан тұрады, ұяшықтарда табиғи сандармен нөмірленген алтыбұрышты плиткалар жатыр. Тақтада екі көршілес ұяшық бос қалған, сол себепті плиткаларды қозғалтуға болады. Екі көршілес плитка орын алмастырды (мысал суретте). Егер $n\ge3$ болса, плиткаларды қозғау арқылы бірінші орналасудан екіншісіне өту мүмкін емес екенін дәлелдеңіз. Ескерту. Плитканы қозғалту үшін оның жанында екі бос ұяшық болуы керек. Мысалы, егер олар плитканың оң жағында орналасса (сол жақ сурет), плитканы оңға қарай жылжытып, бұрышқа дейін апаруға болады (орталық сурет), сосын оны оңға жоғары немесе оңға төмен жылжытуға болады (оң жақ сурет). ( E. Roldan, R. Karpman )
комментарий/решение олимпиада