Mahdi Etesamifard

Есеп №1.

$H$ нүктесі

$ABC$ үшбұрышының биіктіктерінің қиылысу нүктесі, ал

$M$ және

$N$ сәйкесінше

$AB$ және

$AC$ қабырғаларының орталары болсын.

$H$ нүктесі

$BMNC$ төртбұрышының ішінде жатсын, ал

$BMH$ және

$CNH$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлері бірін бірі жанайды.

$H$ арқылы өтетін және

$BC$ -ға параллель түзу

$BMH$ және

$CNH$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлерді сәйкесінше

$K$ және

$L$ нүктелерінде қияды.

$MK$ және

$NL$ түзулері

$F$ нүктесінде қиылысады, ал

$J$ нүктесі

$MHN$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер центрі.

$FJ = FA$ теңдігін дәлелдеңіз. ( Mahdi Etesamifard )
комментарий/решение(4) олимпиада