Mahdi Etesamifard

Задача №1. Пусть

$H$ является точкой пересечения высот треугольника

$ABC$ ,

$M$ и

$N$ являются серединами сторон

$AB$ и

$AC$ соответственно. Пусть точка

$H$ лежит внутри четырехугольника

$BMNC$ , а описанные окружности треугольников

$BMH$ и

$CNH$ касаются друг друга. Прямая, проходящая через точку

$H$ и параллельная прямой

$BC$ , пересекает описанные окружности треугольников

$BMH$ и

$CNH$ в точках

$K$ и

$L$ соответственно. Пусть

$F$ является точкой пересечения прямых

$MK$ и

$NL$ , а

$J$ является центром вписанной окружности треугольника

$MHN$ . Докажите, что

$FJ = FA$ . ( Mahdi Etesamifard )
комментарий/решение(4) олимпиада