А. Пастор

Есеп №1.

$ABC$ сүйірбұрышты үшбұрыштың

$AA_1$ ,

$BB_1$ , және

$CC_1$ биіктіктері

$H$ нүктесінде қиылысады.

${{A}_{0}}$ ,

${{B}_{0}}$ ,

${{C}_{0}}$ нүктелері, сәйкесінше

$BC$ ,

$CA$ және

$AB$ қабырғаларының орталары.

$\angle {{A}_{0}}{{B}_{2}}{{A}_{2}}=\angle {{B}_{0}}{{C}_{2}}{{B}_{2}}=\angle {{C}_{0}}{{A}_{2}}{{C}_{2}}=90{}^\circ$ болатындай,

$AH$ ,

$BH$ және

$H{{C}_{1}}$ кесінділері бойында

${{A}_{2}}$ ,

${{B}_{2}}$ ,

${{C}_{2}}$ нүктелері алынған.

$A{{C}_{2}}$ ,

$B{{A}_{2}}$ және

$CB_2$ түзулері бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіз. ( А. Пастор )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2.

$E$ нүктесі

$ABCD$ трапециясының

$BD$ диагоналінің ортасы.

$AD$ табанында

$\angle AFE = \angle BAD$ болатындай

$F$ нүктесі белгіленген.

$K$ нүктесі

$B$ нүктесіне

$F$ нүктесіне қарағандағы симметриялы нүкте.

$AC+CE \ge EK$ екенін дәлелдеңіз. ( А. Пастор )
комментарий/решение(10) олимпиада