А. Пастор

Задача №1. Высоты

$AA_1$ ,

$BB_1$ ,

$CC_1$ остроугольного треугольника

$ABC$ пересекаются в точке

$H$ . Точки

$A_0$ ,

$B_0$ ,

$C_0$ -- середины сторон

$BC$ ,

$CA$ и

$AB$ соответственно. На отрезках

$AH$ ,

$BH$ и

$HC_1$ отмечены точки

$A_2$ ,

$B_2$ ,

$C_2$ соответственно, такие что

$\angle A_0B_2A_2 = \angle B_0C_2B_2 = \angle C_0A_2C_2 =90^\circ$ . Докажите, что прямые

$AC_2$ ,

$BA_2$ и

$CB_2$ пересекаются в одной точке. ( А. Пастор )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2. Точка

$E$ — середина диагонали

$BD$ трапеции

$ABCD$ . На основании

$AD$ отмечена такая точка

$F$ , что

$\angle AFE = \angle BAD$ . Точка

$K$ симметрична точке

$B$ относительно

$F$ . Докажите, что

$AC+CE \ge EK$ . ( А. Пастор )
комментарий/решение(10) олимпиада