қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2020-2021 оқу жылы, 10 сынып
Есеп №1. Сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышының $AB$ қабырғасының бойынан $AP:BP=2:3$ болатындай $P$ нүктесі белгіленген. $AC=CP=1$ екені белгілі. $ABC$ үшбұрышының ауданы максимал болатындай $ACB$ бұрышының мәнін табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Компьютер вирус жұқтырған екен. Бұл компьютерге Антивирус орнатылды. Бұл Антивирус әрбір вируспен келесі схема бойынша күреседі:
1) алдымен ол вирусты табады,
2) содан кейін табылған вырусты карантинге салады,
3) және ақырында вирусты жояды.
Антивирус программасы әр вирусқа белгіленген тәртіппен 1-3 операцияларын орындайды, бірақ бірден бірінен соң бірін орындау міндетті емес. Вирусқа бір операция қолданғаннан кейін, ол осы вирусқа келесі операцияны қолдануға көше алады, немесе сәйкесінше операцияны орындау үшін басқа вирусқа ауыса алады.
Антивирус компьютер жұқтырған $2020$ вирустарды жойып, компьютерді емдегені белгілі. Антивирус мұны неше түрлі әдіспен жасай алады?
комментарий/решение(1)
1) алдымен ол вирусты табады,
2) содан кейін табылған вырусты карантинге салады,
3) және ақырында вирусты жояды.
Антивирус программасы әр вирусқа белгіленген тәртіппен 1-3 операцияларын орындайды, бірақ бірден бірінен соң бірін орындау міндетті емес. Вирусқа бір операция қолданғаннан кейін, ол осы вирусқа келесі операцияны қолдануға көше алады, немесе сәйкесінше операцияны орындау үшін басқа вирусқа ауыса алады.
Антивирус компьютер жұқтырған $2020$ вирустарды жойып, компьютерді емдегені белгілі. Антивирус мұны неше түрлі әдіспен жасай алады?
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $ New=(((Y!-E)!+A)!-R)!$ арифметикалық ребусының барлық шешімдерін табыңыз. Мұндағы $New$ — ондық жүйеде соңында дәл төрт нөлі бар натурал сан, ал $Y$, $E$, $A$, $R$ — әртүрлі оң цифрлар. (Кез келген $n$ натурал саны үшін $n!$ ($n$ натурал санының факториалы) өрнегінің мәні $1$-ден $n$-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісі ретінде анықталады, яғни $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \cdots \cdot (n-1)\cdot n$.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)