Математикадан аудандық олимпиада, 2020-2021 оқу жылы, 9 сынып

Есеп №1.

$20!\cdot 21!$ санының неше бөлгіштері толық квадраттар немесе толық кубтар болып табылады? (Кез келген

$n$ натурал саны үшін

$n!$ (

$n$ натурал санының факториалы) өрнегінің мәні

$1$ -ден

$n$ -ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісі ретінде анықталады, яғни

$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \cdots \cdot (n-1)\cdot n$ .)
комментарий/решение(2)

Есеп №2. Сүйір бұрышты

$ABC$ үшбұрышының

$AB$ қабырғасының бойынан

$AP:BP=2:1$ болатындай

$P$ нүктесі белгіленген.

$AC=CP=1$ және

$\angle BCP=15^\circ$ екені белгілі.

$BC$ қабырғасының ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(3)

Есеп №3.

$(x+y)^2 \le 20+20x$ теңсіздігін қанағаттандыратын барлық

$(x, y)$ бүтін сандар жұптарын табыңыз.
комментарий/решение(9)