қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2020-2021 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. $20!\cdot 21!$ санының неше бөлгіштері толық квадраттар немесе толық кубтар болып табылады? (Кез келген $n$ натурал саны үшін $n!$ ($n$ натурал санының факториалы) өрнегінің мәні $1$-ден $n$-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісі ретінде анықталады, яғни $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \cdots \cdot (n-1)\cdot n$.)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышының $AB$ қабырғасының бойынан $AP:BP=2:1$ болатындай $P$ нүктесі белгіленген. $AC=CP=1$ және $\angle BCP=15^\circ$ екені белгілі. $BC$ қабырғасының ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №3. $(x+y)^2 \le 20+20x$ теңсіздігін қанағаттандыратын барлық $(x, y)$ бүтін сандар жұптарын табыңыз.
комментарий/решение(9)
комментарий/решение(9)