Математикадан аудандық олимпиада, 2020-2021 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. 20!⋅21! санының неше бөлгіштері толық квадраттар немесе толық кубтар болып табылады? (Кез келген n натурал саны үшін n! (n натурал санының факториалы) өрнегінің мәні 1-ден n-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісі ретінде анықталады, яғни n!=1⋅2⋅3⋅⋯⋅(n−1)⋅n.)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Сүйір бұрышты ABC үшбұрышының AB қабырғасының бойынан AP:BP=2:1 болатындай P нүктесі белгіленген. AC=CP=1 және ∠BCP=15∘ екені белгілі. BC қабырғасының ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №3. (x+y)2≤20+20x теңсіздігін қанағаттандыратын барлық (x,y) бүтін сандар жұптарын табыңыз.
комментарий/решение(9)
комментарий/решение(9)