қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2018-2019 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Кез келген оң нақты $x$ саны үшін $2^{\sqrt[12]{x}}+2^{\sqrt[4]{x}} \ge 2 \cdot 2^{\sqrt[6]{x}}$ теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің центрі $O$ болсын. Егер $AOB,$ $BOC,$ $COA$ үшбұрыштарына іштей сызылған шеңберлердің радиустары өзара тең болса, $ABC$ үшбұрышының дұрыс екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Бір елде $N$ қала бар. Әрбір екі қала тіке қатынас жолмен — ұшақпен, немесе кемемен жалғасқан. Көліктің қандай да бір түрін ғана пайдаланып, осы елдің кез келген қаласынан кез келген қаласына (мүмкін, ауысып отыру арқылы) жетуге болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Натурал $a,b,c$ және $d$ сандарының $ab = cd$ теңдігін қанағаттандыратыны белгілі болса, $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ санының құрама болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Біз $|a_1 - a_2|,$ $|a_2 - a_3|,$ $\ldots,$ $|a_8 - a_9|,$ $|a_9 - a_1|$ сандары түгелдей әртүрлі болатындай етіп, $\{1,2, \ldots ,9,10\}$ жиынынан әртүрлі $a_1,a_2,\ldots ,a_9$ сандарын таңдай аламыз ба?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. $ABC$ үшбұрышының $AH$ биіктігі мен $BE$ биссектрисасы жүргізілген. Егер $\angle BEA = 45^\circ$ болса, онда $\angle EHC = 45^\circ$ болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)