2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур, 2017 г.

Есеп №1. Өлшемдері

$1\times 1$ ,

$1\times 2$ ,

$\ldots ,$

$1\times 13$ болатын жолақтардан қабырғалары 1-ден үлкен болатын тіктөртбұрыш құрауға болады ма (жолақтардың барлығын қолдану керек)? (4 ұпай)
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Төрт санның арифметикалық ортасы 10-ға тең. Егер бірінші санды өшіріп тастаса, онда қалған үш санның арифметикалық ортасы 1-ге өседі, егер өшіріп тастаған санның орнана екінші санды өшіріп тастаса, онда қалған үш санның арифметикалық ортасы 2-ге өседі, ал егер тек үшінші санды өшіріп тастаса, онда қалған үш санның арифметикалық ортасы 3-ке өседі. Егер тек төртінші санды өшіріп тастаса, онда қалған үш санның арифметикалық ортасы қалай өзгереді? (5 ұпай)
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Пішіндері бірдей, ал салмақтары әртүрлі төрт тиын бар. Гірсіз таразының көмегімен 5 рет өлшеу арқылы осы тиындарды салмақтарының өсу ретімен қалай орналастырып шығуға болады? (6 ұпай)
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Өлшемі
а)

$5\times 6$ (2 ұпай)
б)

$6\times 6$ (5 ұпай)
болатын торлы тіктөртбұрыштың шаршыларына, әр бағандағы және әр жолдағы сандардың қосындылары әртүрлі болатындай, 1 және

$-1$ сандарын (әр шаршыға бір саннан) жазып шығуға болады ма?
комментарий/решение

Есеп №5. Өлшемі

$2017\times 2017$ болатын клеткалы квадратты, тор сызықтарымен бірнеше тіктөртбұрыштарға бөлген. Сол тіктөртбұрыштардың ішінде периметрі 4-ке бөлінетін тіктөртбұрыш табылатынын дәлелдеңіздер. (8 ұпай)
комментарий/решение