қазақша
русский2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур, 2017 г.
Задача №1. Можно ли из полосок $1\times 1$, $1\times 2$, $\ldots ,$ $1\times 13$ сложить прямоугольник со сторонами больше 1 (нужно использовать все полоски)? (4 балла)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Среднее арифметическое четырех чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трех увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть только третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. На сколько изменится среднее арифметическое трех оставшихся чисел, если вычеркнуть четвертое число? (5 баллов)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Имеются четыре монеты, неразличимые по внешнему виду, но все разного веса. Как с помощью чашечных весов без гирь за пять взвешиваний расположить монеты в порядке возрастания их веса? (6 баллов)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Можно ли в клетке таблицы
а) $5\times 6$ (2 балла)
б) $6\times 6$ (5 баллов)
вписать числа 1 и $-1$ (в каждую клетку по одному числу) так, чтобы сумма чисел во всех строчках и во всех столбцах были разными?
комментарий/решение
а) $5\times 6$ (2 балла)
б) $6\times 6$ (5 баллов)
вписать числа 1 и $-1$ (в каждую клетку по одному числу) так, чтобы сумма чисел во всех строчках и во всех столбцах были разными?
комментарий/решение
Задача №5. Клетчатый квадрат $2017\times 2017$ разрезали на несколько прямоугольников (по границам клеток). Докажите, что среди них найдётся прямоугольник, периметр которого делится на 4. (8 баллов)
комментарий/решение
комментарий/решение