1-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2005 год, старшая лига

Есеп №1. Из какого места и под каким углом к горизонту необходимо бросать камень, чтобы он при наименьшей начальной скорости, приведенной на рис.1, мог перелететь через преграду, не коснувшись ее. Размеры преграды:

$h=4$ м,

$H=7$ м,

$l=5$ м. Считайте, что камень бросается с поверхности земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. (8 баллов)
комментарий/решение

Есеп №2. Определите работу

$A$ , которую совершает идеальный газ в замкнутом цикле

$1-4-3-2-1$ , изображенном на Рис.2, если

$p_{1}=10^5$ Па,

$p_{0}=3\cdot 10^5$ Па,

$p_2=4\cdot 10^5$ Па,

$V_2-V_1=10$ л. (6 баллов)
комментарий/решение

Есеп №3. В схеме, приведенной на Рис.3, при разомкнутом ключе

$K$ конденсатор заряжен до некоторого напряжения

$U_0$ . Ключ замыкают, и через какое-то время ток в цепи прекращается. Какова должна быть величина

$U_0$ , чтобы напряжение на конденсаторе установилось равным

$1$ В при изменившейся полярности пластин, если ЭДС каждой батареи в цепи

$E=1,5$ В? Диоды считать идеальными. (8 баллов)
комментарий/решение

Есеп №4. К жесткому невесомому стержню прикреплены два точечных тела с массами

$0,5$ кг и

$0,7$ кг на расстояниях

$1$ м и

$0,9$ м соответственно от точки подвеса. Найдите период колебаний такой системы. (8 баллов)
комментарий/решение