Республиканская олимпиада по физике 2018, 10 класс, теоретический тур

Есеп №1.  Есеп 1 (10 ұпай)
Бөлім 1.1 (3 ұпай).

Радиусы $r$ ұзын цилиндр өзінің осінің маңында $\omega_0$ бұрыштық жылдамдықпен айналады және қысым жанасу сызығының бойымен бірқалырты үлестірілетіндей етіп, радиусы $R$ дискіге жанасады. Диск өз осінің маңында еркін айнала алады, ал цилиндр мен дискінің жанасу сызығы дискі радиусымен сәйкес келеді. Дискінің айналуының $\omega$ бұрыштық жылдамдығын табыңыз.
Бөлім 1.2 (3.5 ұпай).

Радиусы $r$ және массасы $m$ болатын кішірек шарик ұзындығы $l$ өткізбейтін стержень арқылы шарнирге ілінген. Шарнирден солға қарай, одан $L>l\gg r$ қашықтықта вертикаль шексіз өткізгіш жазықтық орналасқан. Суретте көрсетілгендей, кернеу көзі арқылы шарикке заряд беріледі, соның салдарынан ол $\alpha$ бұрышқа ауытқып және қайтадан бастапқы күйіне қайтып келеді. Егер еркін түсу үдеуі $g$-ға тең болса, қорек көзінің $U$ кернеуін табыңыз.
Бөлім 1.3 (3.5 ұпай). Адам өзінің кескінін, сыну көрсеткіші $n=1,5$ болатын шыныдан жасалған, қалыңдығы $h=15$ см болатын жазық параллель пластинадан қарайды. Осы кезде ол, бір-бірінен бірдей $L$ қашықтықта орналасқан өзінің бет кескінінің қатарын бақылайды. $L$-ді табыңыз.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2.  Циклдық процестердің ПӘК-і (10 ұпай)

Біратомды идеал газ жасайтын циклдық процесті қарастырайық. Бұл циклдық процесте $Q_1$ — барлық процесс кезіндегі газға берілен жылу мөлшері, ал $Q_2$ — сәйкесінше бөлінген жылу мөлшері болсын. Онда циклдың пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК) келесі теідікпен анықталады $$\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}.$$ Мектеп курсынан, Карно циклы деп екі адиабатадан және екі изотермадан тұратын процесті айтатындығы белгілі. Карно циклында термодинамикалық жүйе механикалық жұмыс атқарады және температуралары тұрақты, бірақ әр түрлі екі жылулық резервуарлар арасында жылу алмасады. Температурасы $T_1$ жоғарырақ резервуар — қыздырғыш, ал температурасы $T_2$ төменірек — суытқыш деп аталады.
2.1.Карно циклының ПӘК $\eta$ үшін теңдікті жазыңыз және оны температураның $\text{T}_1= 800$ К және $\text{T}_2 = 200$ К мәндері үшін есептеңіз.
Карно циклы бойынша жұмыс жасайтын машинаның күрделірек нұсқасын қарастырайық. Бастапқыдағыдай процесс температуралары $T$ және $T_1=800$ К, әрі $T < T_1$ изотермалар арасында жүзеге асады. Газдың қыздырғышпен жылуалмасуы тікелей $T_1$ температурасы кезінде, ал температурасы $Т$ болатын изотермиялық процестегі жылуалмасу, температурасы тұракты $T_2 = 200$ К, әрі $T > T_2$ болатын резервуар арқылы жүзеге асады. Газ бен резервуар арасындағы жылуалмасу жылуөткізгіштік арқылы жүзеге асатындығы белгілі, яғни бірлік уақытта резервуарға берілетін жылу мөлшері $q=\alpha(T-T_2)$ тең, мұндағы $\alpha=1$ кВт/К. Алдағы уақытта, изотермиялық процестердің ұзақтық уақыты бірдей, ал адиабаталық процестердің ұзақтығы елеместей аз шама екенін ескеріңіз.
2.2.Карно циклы бойынша жұмыс жасайтын жылулық машина қуатының $Т$ температурадан $P(T)$ тәуелділігін табыңыз;
2.3.Жылулық машина қуатының температурадан $P(T)$ тәуелділігін $T_2 < T < T_1$ температуралар интервалында тұрғызыңыз;
2.4.Аналитикалық немесе графиктік жолмен осы жылулық машинаның $P_{\max}$ максималь қуатын табыңыз.
Оң жақтағы суретте $P-V$ диаграммада, $1$ моль біратомды идеал газ жасайтын тағы бір циклдық процес бейнеленген. $\text{P}_0$, $\text{V}_0$ шамаларын және $R$ универсал газ тұрақтысын белгілі деп есептеңіз.
2.5.Осы процестегі газдың $T_{\min}$ минималь температурасын есептеңіз;
2.6.Осы процестегі газдың $T_{\max}$ максималь температурасын есептеңіз;
2.7.Егер қыздырғыш температурасы $T_{\max}$, ал суытқыш температурасы $T_{\min}$ болатын болса, онда Карно циклының ПӘК қандай болар еді?
2.8.Келтірілген циклдың нақты ПӘК-ін есептеңіз.
комментарий/решение

---

Есеп №3.  Фоторезистор және күн элементі (10 ұпай).

Фоторезистор — жарыкпен сәулелендірген кезде өзінің кедергісінің шамасын өзгертетін, жартылайөткізгіш прибор. Электрлік сұлбаларда фоторезистор, оң жақтағы суретте көрсетілген графикалық бейнелеуге ие. Ғалым есімді оқушы физика кабинетінде фоторезистор тауып алады және оның вольт-амперлік сипаттамасын, яғни ол арқылы өтетін тоқтың ондағы кернеуден тәуелділігін өлшеуге кіріседі. Өлшеу үшін оған айнымалы кедергі — реостатты қолдануға тура келеді.
3.1.Ғалым қолдана алатын қағидатты электрлік сұлбаны ұсыныңыз және оның сызбасын салып керсетіңіз. Галым өзі күткендей, фоторезистордың вольт-амперлік сипаттамасы оның $\Phi$ жарықтылығынан {түсетін сәулелену мөлшерінен) тәуелді болып табылды, және де ол салыстырмалы бірлікте келесі заңдылықпен өлшенеді $$I=0,2U(2-\exp(-\Phi)),$$ мұндағы $I$ — ампермен өлшенген фоторезистордың ток күші, $U$ — вольтпен өлшенген фоторезистордағы кернеу.

Ғалым физика кабинетінен бірнеше электрлік жабдықтар тауып алады және сол жақтағы суретте келтірілген сұлбаны жинайды. Ол жекеленген элементтердегі жазбаларды оқи алады, олар:$U_1=9$ В, $U_2=6$ В және $R_1=5$ Ом. Ал, $R$ кедергідегі жазбаны оқи алмайды, бірақ ол сұлбадағы амперметр көрсеткішінің фоторезистордың сәулеленуінен тәуелді емес екендігіне таңғаларлық түрде көз жеткізеді. Ол жан-жақты тырысқанымен, сұлбаны қараңғы жерге орналастырады, фоторезисторды фонарьмен жарықтандырады және т.б., амперметр бір шаманы көрсеткен күйінде өзгеріссіз қалады. Ғалым амперметр істен шыққан екен деп ойлаған, бірақ тексеру нәтижесінде амперметрдің жарамды екеніне көз жеткізеді.
3.2.Жазу өшіп қалған $R$ кедергісінің шамасын есептеңіз. Сұлбадағы барлық элементтерді идеал деп есептеңіз.
3.3.Амперметр көрсеткішін табыңыз. Ғалым, қолындағы фоторезисторды қолдана отырып, жарықтылықты өлшейтін прибор жасауға кіріседі. Ол үшін Ғалым, оң жақтағы суретте келтірілген сұлбаны жинайды және де ондағы $U=9$ В, $R_1=4$ Ом және $R_2=6$ Ом. Ал, $R_3$ кедергінің мәнін, фоторезистордың жарықтылығы $\Phi=0$ болған кезде, амперметр ноль көрсететіндей етіп таңдап алады.

3.4.$R_3$ резистордың кедергісін табыңыз;
3.5.Бөлмеде прибор жарықтылығы $\Phi=1$ болған кезде амперметрдің көрсеткішін есептеңіз;
3.6.Кенеттен бұлт үйіріліп, бөлменің іші қараңғыланды, осы кезде амперметр $I_{A}=0,1$ А шамасын көрсетеді. Прибордың $\Phi$ жаңа жарықтылығын табыңыз. Ғалым қараңғы бөлмеге ауысады. Алдымен ол, кабылдағыш элементі жазық дискі болатын фоторезисторды мұқият қарап шығады. Ғалым, дискі осінің бойында оның центрінен $L=1$ м қашықтықта орналасқан нүктелік жарық көзін қосады. Осы кезде амперметр $I_0=150$ мА ток шамасын көрсеткен. Нүктелік жарық көзі барлық бағытта бірдей сәуле шығарады деп, ал қабылдағыш дискінің өлшемін, жарық көзіне дейінгі қашықтықпен салыстырғанда өте аз шама деп есептеңіз;
3.7.Фоторезистор қабылдағышының дискісін, диск жазықтығында жатқан және оның центрі арқылы өтетін ось маңында $\alpha=60^{\circ}$ бұрышқа бұрған кездегі $I$ амперметр көрсеткішін табыңыз;
3.8.Ғалым дискіні бастапқы күйіне келтіреді, бірақ дискі центріне дейінгі қашықтық $r$, ал амперметр $I=50$ мА шамасын көрсететіндей етіп, фоторезисторды жылжытады. Осы $r$ шамасын табыңыз. Физика кабинетіне қайтып келген Ғалым, күн элементі деп аталатын басқа прибор тауып алды. Күн элементі — күн энергиясын тұрақты электр тоғына тікелей түрлендіретін, жартылайөткізгіш прибор болып табылатын фотоэлектрлік түрлендіргіштер (фотоэлементтер) жиынтығы. Осылайша, күн элементін тұрақты ток көзі ретінде қолдануға болады. Оның қасиетін зерттеу үшін, Ғалым оның вольт-амперлік сипаттамасын, яғни оның клеммаларындағы $U$ кернеудің ол сыртқы тізбекке беретін $I$ ток күшінен тәуелділігін тұрғызуға кірісті. Ол үшін оған қайтадан айнымалы кедергі — реостатты қолдануға тура келеді.
3.9.Ғалым қолдана алатын қағидатты электрлік сұлбаны ұсыныңыз және оның сызбасын салып көрсетіңіз. Күн элементі үшін фоторезистордың шартты белгіленуін қолданыңыз.

Төмендегі суретте Ғалым жүргізген өлшеулердің графиктік нәтижесі келтірілген. Ғалым, анықтамалық арқылы күн элементінің вольт-амперлік сипаттамасы келесі түрге ие болатындығын біліп алды $$I=a-bU^2,$$ мұндағы $a$ және $b$ — қандай-да бір тұрақтылар.
3.10. Осы $a$ және $b$ тұрақтыларының шамасын табыңыз;
3.11.Күн элементі сыртқы тізбекке бере алатын $I_{\max}$ максималь токты есептеңіз;
3.12.Күн элементі клеммаларындағы мүмкін болатын $U_{\max}$ максималь кернеуді есептеңіз;
3.13.Күн элементі өндіре алатын $P_{\max}$ максималь қуатты табыңыз.
комментарий/решение

---