Республиканская олимпиада по физике 2018, 10 класс, теоретический тур

Задача №1.  (10 баллов)
Часть 1.1 (3 балла).

Длинный цилиндр радиуса $r$ вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega_0$ и прижимается к диску радиуса $R$ так, что давление равномерно распределено вдоль линии касания. Диск может свободно вращаться вокруг своей оси, а линия касания цилиндра и диска совпадают с радиусом диска. Найдите угловую скорость $\omega$ вращения диска.
Часть 1.2 (3.5 балла).

Небольшой шарик радиуса $r$ и массы $m$ подвешен на шарнире с помощью непроводящего стержня длиной $l$. Слева от шарнира на расстоянии $L>l\gg r$ располагается вертикальная бесконечная проводящая плоскость. Шарику с помощью источника напряжения, показанного на рисунке, сообщают заряд, после чего он отклоняется на угол $a$ и вновь возвращается в исходное положение. Найдите напряжение источника питания $U$, если ускорение свободного падения равно $h$.
Часть 1.3 (3.5 балла). Человек рассматривает свое собственное изображение в плоскопараллельной пластине толщиной $h=15$ см, изготовленной из стекла с показателем преломления $n=1,5$. При этом он наблюдает целый ряд изображений своего лица, отстоящих на одинаковом расстоянии $L$ друг от друга. Найдите $L$.
комментарий/решение(1)

---

Задача №2.  КПД циклических процессов (10 балла)

Рассмотрим некоторый циклический процесс, который происходит с идеальным одноатомным газом. Пусть в этом циклическом процессе $Q_1$ — количество теплоты, подведенное к газу в течении всего процесса, а $Q_2$ — количество отведенного количество теплоты соответственно. Тогда коэффициент полезного действия цикла (КПД) определяется выражением $$\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}.$$ Из школьного курса известно, что циклом Карно называется процесс, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. В цикле Карно гермодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой $T_1$ называется нагревателем, а с более низкой температурой $T_2$ — холодильником.
2.1. Запишите выражение для КПД $\eta$ цикла Карно и рассчитайте его для $T_1=800$ К и $T_2=200$ К.
Рассмотрим несколько более сложный вариант работы машины по циклу Карно. Процесс по-прежнему протекает между изотермами с температурами $T$ и $T_1=800$ К, причем $T < T_1$. Теплообмен газа с нагревателем происходит непосредственно при температуре $T_1$, а теплообмен в изотермическом процессе с температурой $T$ происходит с резервуаром, имеющим постоянную температуру $T_2=200$ К, причем $T > T_2$. Известно, что теплообмен между газом и резервуром осуществляется посредством теплопроводности, так что количество теплоты, отдаваемое в единицу времени резервуару, равно $q=\alpha(T-T_2)$, где $\alpha=1$ кВт/К. В дальнейшем считайте, что продолжительность по времени изотермических процессов одинакова, а длительность адиабатических — пренебрежимо мала.
2.2.Найдите зависимость мощности тепловой машины $P(T)$, работающей по этому циклу Карно, от температуры $T$;
2.3.Постройте график зависимости мощности тепловой машины $P(T)$ в интервале температур $T_2 < T < T_1$;
2.4.Аналитически или графически, найдите максимальную мощность $P_{\max}$ данной тепловой машины.
На рисунке справа изображен еще один циклический процесс в диаграмме $P-V$, который происходит с $1$ молем идеального одноатомного газа. Считайте известными величины $P_0$, $V_0$ и универсальную газовую постоянную $R$.
2.5.Рассчитайте минимальную температуру газа $T_{\min}$ в этом процессе.
2.6.Рассчитайте максимальную температуру газа $T_{\max}$ в этом процессе;
2.7.Каков бы был КПД цикла Карно, если бы температура нагревателя была равна $T_{\max}$, а температура холодильника — $T_{\min}$.
2.8.Рассчитайте реальный КПД приведенного цикла.
комментарий/решение

---

Задача №3.  Фоторезистор и солнечный элемент (10 балла)

Фоторезистор — полупроводниковый прибор, изменяющий величину своего сопротивления при облучении светом На электрических схемах фоторезистор имеет графическое изображение, показанное на рисунке справа. Школьник по имени Галым нашел в кабинете физики фоторезистор и решил измерить его вольт-амперную характеристику, то есть зависимость протекающего через него тока от напряжения на нем. Для этого ему пришлось использовать переменное сопротивление — реостат.
3.1.Предложите принципиальную электрическую схему, которую мог использовать Галым и схематически ее нарисуйте;
Как и ожидал Галым, вольтамперная характеристика фоторезистора зависит от его освещенности $\Phi$ {количества падающего излучения), которая измеряется в относительных единицах, по закону $$I=0,2U(2-\exp(-\Phi)),$$ где $I$ — сила тока фоторезистора в амперах, $U$ — напряжение на нем в вольтах.

Галым нашел в кабинете физики несколько электрических компонентов и собрал схему, показанную на рисунке слева. Ему удалось прочитать надписи на отдельных элементах, которые гласили:$U_1=9$ В, $U_2=6$ В, $R_1=5$ Ом. Надпись на сопротивлении $R$ ему прочесть не удалось, однако он выяснил, что показания амперметра в схеме чудесным образом не зависят от освещенности фоторезистора. Как он ни старался, помешал схему в темное место, светил на фоторезистор фонарем и т.д, амперметр упорно показывал одно и тоже значение. Галым подумал, что амперметр сломан, но после проверки он убедился, что амперметр исправен.
3.2.Рассчитайте значение стертого номинала на сопротивлении $R$. Все элементы схемы считайте идеальными.
3.3.Найдите показания амперметра.

Галым, используя имеющийся у него фоторезистор, решил изготовить прибор для измерения освещенности. Для этого он собрал схему, показанную на рисунке справа, причем в ней $U=9$ В, $R_1=4$ Ом и $R_2=6$ Ом. Сопротивление $R_3$ он подобрал таким образом, чтобы амперметр показывал нулевой ток при освещенности фоторезистора, равной нулю $\Phi=0$.
3.4.Найдите сопротивление резистора $R_3$;
3.5.Рассчитайте показания амперметра в комнате при освещенности прибора $\Phi=1$;
3.6.Резко набежали тучи и в комнате потемнело, так что амперметр стал показывать $I_{A}=0,1$ А, Найдите новую освещенность прибора $\Phi$.
Галым перешел в темную комнату. Перед этим он внимательно осмотрел фоторезистор, приемный элемент которого представлял собой плоский диск. Галым включил точечный источник света, который располагался на расстоянии $L=1$ м от центра диска на его оси. При этом амперметр показал ток $I_0=150$ мА. Считайте, что точечный источник света излучает во всех направлениях одинаково, а размеры диска приемника малы по сравнению с расстоянием до источника.
3.7.Найдите показания амперметра $I$, если диск приемника фоторезистора повернуть на угол $\alpha=60^{\circ}$ вокруг оси, лежащей в плоскости диска и проходящей через его центр;
3.8.Галым вернул диск в начальное положение, но отодвинул фоторезистор так. что расстояние до центра диска стало равным $r$, а амперметр стат показывать $I=50$ мА. Найдите $r$;
Вернувшись в кабинет физики Галым обнаружил там другой прибор, называемый солнечным элементом. Солнечный элемент — объединение фотоэлектрических преобразователей (фотоэлементов) — полупроводниковых устройств, прямо преобразующих солнечную энергию в постоянный электрический ток Таким образом, солнечный элемент используется как источник постоянного тока. Чтобы исследовать его свойства. Галым решил построить его вольт-амперную характеристику, то есть зависимость напряжения на его клеммах $U$ от силы тока $I$, которую он отдает во внешнюю цепь. Для этого ему вновь пришлось использовать переменное сопротивление — реостат.
3.9.Предложите принципиальную электрическую схему, которую мог использовать Галым и схематически ее нарисуйте. Используйте для солнечного элемента тоже обозначение, что и для фоторезистора. На рисунке ниже представлены графически результаты измерений, полученные Галымом.

Из справочника Галым узнал, что вольт-амперная характеристика солнечного элемента должна иметь вид $$I=a-bU^2,$$ где $a$ и $b$ — некоторые постоянные.
3.10.Найдите значения $a$ и $b$;
3.11.Рассчитайте максимальный ток $I_{\max}$, который солнечный элемент может отдать во внешнюю цепь;
3.12.Рассчитайте максимально возможное напряжение $U_{\max}$ на клеммах солнечного элемента;
3.13.Найдите максимальную мощность $P_{\max}$, которую может развивать солнечный элемент.
комментарий/решение

---