қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2017, 11 класс, теоретический тур
Есеп №1. Қажетті физикалық мәндер, тұрақтылар және математикалық формулалар тізімі.
Атмосфералық қысым $p_0=1,01\cdot 10^5$ Па.
$t_0=100$ $^{\circ}$С температурадағы қаныққан су буы қысымы $p_0=1,01\cdot 10^5$ Па.
$t_0=103$ $^{\circ}$С температурадағы қаныққан су буы қысымы $p_0=1,13\cdot 10^5$ Па.
Судың молярлық массасы $\mu=18\cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Универсал газ тұрақтысы $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$ К).
Судың жылусыйымдылығы $c=4200$ Дж/(кг$\cdot$ $^{\circ}$С).
Судың булану меншікті жылуы $L=2,26\cdot 10^6$ Дж/кг.
Еркін түсу үдеуі $g=9,81$ м/с$^2$.
Элементар заряд $e=1,6\cdot 10^{-19}$ Кл.
Электрон массасы $m_e=9,11\cdot 10^{-31}$ кг.
Диэлектрлік тұрақты $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.
(10 ұпай)
Осы есеп тәуелсіз үш бөлімнен тұрады
Бөлім 1А (3 ұпай). Қалыпты жағдайда ұзындықтары бірдей үш серіппе бір бірінен бірдей қашықтықта горизонталь төбеге бекітілген. Ұзын тақтайша центрі $B$ ортаңғы серіппеге сәйкес келетіндей $M$, $ABC$ біртекті ұзын тақтасы серіппелерге бекітіледі. Серіппелер қатаңдығы біршама үлкен және сәйкесінше $k$, $2k$, $3k$. Әрбір серіппенің керілу күшін анықтаңыз. Еркін түсу үдеуі $g$.
Бөлім 1В (3,5 ұпай). Тербелмелі контурда сыйымдылығы $C$ конденсатор белгілі бір кернеуге дейін зарядталған (суретті қараңыз). $K$ кілтті тұйықтағаннан кейін, индуктивтілігі $L_2$ катушкадағы токтың амплитудалық мәні $I_{2m}$ болатындай контурда еркін сөнбейтін тербелістер пайда болады. Индуктивтілігі $L_1$ катушкадағы ток максималь мәніне жеткенде, одан жылдам (тербеліс периодынан аз уақытта) орамды алып тастайды, сосын оның индуктивтілігі $\mu$ есе азаяды. Орамды алып тастағаннан кейін контурдағы тербелістер үшін конденсаторлардағы максималь кернеуді табыңыз.
Бөлім 1С (3,5 ұпай). Радиотелескопта, шығыс-батыс линиясы бойымен арасы $L=150$ м экваторда орналасқан екі антеннасы бар. 21 наурызда күн ортасында, Күн тас төбеде болғанда, $\lambda=1,75$ м толқын үзындықта оның радиосигналы жазылды. Сигналды жазу келесідей өтеді: сигнал, әрбір антеннамен қабылданатын, күшейтіледі және ұзындықтары бірдей кабельдер арқылы сигналдар жиналатын сумматорға беріледі. Суретте сигнал пайда болатын интенсивтіліктің уақытқа тәуелділігі көрсетілген. Екі көрші максимум арасындағы $\Delta t$ уақыт интервалын табыңыз.
комментарий/решение
Атмосфералық қысым $p_0=1,01\cdot 10^5$ Па.
$t_0=100$ $^{\circ}$С температурадағы қаныққан су буы қысымы $p_0=1,01\cdot 10^5$ Па.
$t_0=103$ $^{\circ}$С температурадағы қаныққан су буы қысымы $p_0=1,13\cdot 10^5$ Па.
Судың молярлық массасы $\mu=18\cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Универсал газ тұрақтысы $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$ К).
Судың жылусыйымдылығы $c=4200$ Дж/(кг$\cdot$ $^{\circ}$С).
Судың булану меншікті жылуы $L=2,26\cdot 10^6$ Дж/кг.
Еркін түсу үдеуі $g=9,81$ м/с$^2$.
Элементар заряд $e=1,6\cdot 10^{-19}$ Кл.
Электрон массасы $m_e=9,11\cdot 10^{-31}$ кг.
Диэлектрлік тұрақты $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.
(10 ұпай)
Осы есеп тәуелсіз үш бөлімнен тұрады
Бөлім 1А (3 ұпай). Қалыпты жағдайда ұзындықтары бірдей үш серіппе бір бірінен бірдей қашықтықта горизонталь төбеге бекітілген. Ұзын тақтайша центрі $B$ ортаңғы серіппеге сәйкес келетіндей $M$, $ABC$ біртекті ұзын тақтасы серіппелерге бекітіледі. Серіппелер қатаңдығы біршама үлкен және сәйкесінше $k$, $2k$, $3k$. Әрбір серіппенің керілу күшін анықтаңыз. Еркін түсу үдеуі $g$.
Бөлім 1В (3,5 ұпай). Тербелмелі контурда сыйымдылығы $C$ конденсатор белгілі бір кернеуге дейін зарядталған (суретті қараңыз). $K$ кілтті тұйықтағаннан кейін, индуктивтілігі $L_2$ катушкадағы токтың амплитудалық мәні $I_{2m}$ болатындай контурда еркін сөнбейтін тербелістер пайда болады. Индуктивтілігі $L_1$ катушкадағы ток максималь мәніне жеткенде, одан жылдам (тербеліс периодынан аз уақытта) орамды алып тастайды, сосын оның индуктивтілігі $\mu$ есе азаяды. Орамды алып тастағаннан кейін контурдағы тербелістер үшін конденсаторлардағы максималь кернеуді табыңыз.
Бөлім 1С (3,5 ұпай). Радиотелескопта, шығыс-батыс линиясы бойымен арасы $L=150$ м экваторда орналасқан екі антеннасы бар. 21 наурызда күн ортасында, Күн тас төбеде болғанда, $\lambda=1,75$ м толқын үзындықта оның радиосигналы жазылды. Сигналды жазу келесідей өтеді: сигнал, әрбір антеннамен қабылданатын, күшейтіледі және ұзындықтары бірдей кабельдер арқылы сигналдар жиналатын сумматорға беріледі. Суретте сигнал пайда болатын интенсивтіліктің уақытқа тәуелділігі көрсетілген. Екі көрші максимум арасындағы $\Delta t$ уақыт интервалын табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №2. Фазалық тепе-теңдік (10 ұпай)
Ішкі диаметрі $D=24$ см цилиндрге, астында қалыпты жағдайда $t_0=100$ $^{\circ}$С температурадағы су және буы бар, салмақсыз поршень салынған. Алғашқы мезетте су бетінен поршеньнің биіктігі $h_0=20$ см, және су массасы $m_0=8$ г.
Цилиндрдегі температура термостаттың арқасында бірқалыпты және $t_0$-ге тең болып тұр.
1.1 Цилиндр түбіндегі будың алғашқы $p_{i}$ қысымын табыңыз.
Поршеньнің су деңгейінен $h=10$ см биіктікте болатындай, поршеньді цилиндр ішіне итереміз.
1.2 Цилиндр түбіндегі будың соңғы $p_{f}$ қысымын табыңыз.
1.3 Тұрақты көлемде су буының $C_{V}$ молярлық сыйымдылығын табыңыз.
1.4 Поршеньді итеру үшін газға жасалған $A$ жұмысын табыңыз.
1.5 Осы процессте термостатқа берілген $Q$ жылу мөлшерін табыңыз.
1.6 Сыртқы атмосфералық қысым $\Delta p=10$ кПа шамасына артты. Поршень астында су буы бар термостаттың жаңа температурасын табыңыз.
Бөлім 2. Поршень мен цилиндр қабырғаларының материалы жылу өткізбейтіндей, жүйені сыртқы ортадан адиабаталық оқшаулап, алғашқы жағдайға әкеледі. Цилиндр үстіне массасы $m=100$ кг жүк қойылады.
2.1 Цилиндр түбіндегі будың соңғы $p_{f}$ қысымын табыңыз.
2.2 Цилиндр түбіндегі будың соңғы $T_{f}$ температурасын табыңыз.
2.3 Цилиндр түбіндегі судың соңғы $m_{wf}$ массасын табыңыз.
2.4 Поршеньнің су деңгейінен $h$ соңғы биіктігін табыңыз.
комментарий/решение
Ішкі диаметрі $D=24$ см цилиндрге, астында қалыпты жағдайда $t_0=100$ $^{\circ}$С температурадағы су және буы бар, салмақсыз поршень салынған. Алғашқы мезетте су бетінен поршеньнің биіктігі $h_0=20$ см, және су массасы $m_0=8$ г.
Цилиндрдегі температура термостаттың арқасында бірқалыпты және $t_0$-ге тең болып тұр.
1.1 Цилиндр түбіндегі будың алғашқы $p_{i}$ қысымын табыңыз.
Поршеньнің су деңгейінен $h=10$ см биіктікте болатындай, поршеньді цилиндр ішіне итереміз.
1.2 Цилиндр түбіндегі будың соңғы $p_{f}$ қысымын табыңыз.
1.3 Тұрақты көлемде су буының $C_{V}$ молярлық сыйымдылығын табыңыз.
1.4 Поршеньді итеру үшін газға жасалған $A$ жұмысын табыңыз.
1.5 Осы процессте термостатқа берілген $Q$ жылу мөлшерін табыңыз.
1.6 Сыртқы атмосфералық қысым $\Delta p=10$ кПа шамасына артты. Поршень астында су буы бар термостаттың жаңа температурасын табыңыз.
Бөлім 2. Поршень мен цилиндр қабырғаларының материалы жылу өткізбейтіндей, жүйені сыртқы ортадан адиабаталық оқшаулап, алғашқы жағдайға әкеледі. Цилиндр үстіне массасы $m=100$ кг жүк қойылады.
2.1 Цилиндр түбіндегі будың соңғы $p_{f}$ қысымын табыңыз.
2.2 Цилиндр түбіндегі будың соңғы $T_{f}$ температурасын табыңыз.
2.3 Цилиндр түбіндегі судың соңғы $m_{wf}$ массасын табыңыз.
2.4 Поршеньнің су деңгейінен $h$ соңғы биіктігін табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №3. Магниттік өрістегі зарядталған бөлшектер (10 ұпай)
Бөлім 1. Табиғатта материя және антиматерия бар, яғни әрбір бөлшек үшін антибөлшек бар. Мысалы, электрон үшін, оның барлық қасиеттеріне ие, алайда электрлік зарядынан басқа, позитрон оң зарядталған, электронның зарядының абсолют мәніне тең заряды бар антибөлшек позитрон болып табылады. Элементар зарядтың мәнін белгілі деп есептеңіз $e=1,6\cdot 10^{-19}$Кл, электрон массасы $m_{e}=9,11\cdot 10^{-31}$ кг, сонымен қатар диэлектрлік тұрақтысы $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.
1.1 Позитрония атомы дөңгелек орбита бойымен қозғалатын электрон және позитроннан тұрады. Массалар центрі жүйесінде позитронияның толық энергиясы $E=-3,6$ эВ. $\omega_0$ бөлшектерінің айналу жиілігін және олардың арасындағы $r$ қашықтығын тауып, есептеңіз.
1.2 Позитрония ішіндегі электрон мен позитрон орбиталары жазықтығына перпендикуляр бағытталған, индукциясы $B=150$ Тл, біртекті магнит өрісіне позитрония атомы орналастырылады. Позитрония момент импульсі өзгеріссіз қалды деп есептеп, магниттік өрістегі, $(\omega-\omega_0)/\omega_0$ бөлшектердің айналу бұрыштық жиілігінің салыстырмалы өзгерісін табыңыз және есептеңіз.
Бөлім 2. Бөлшектердің траекторияларының тұқымдасын, центрлері ортақ және радиустары әртүрлі, центрге қатысты момент импульсі бірдей шеңбер орбиталарды атайық. Бөлшектің нағыз траекториясы тұрақты деп аталады, егер тұқымдаста үлкен емес ауытқу жасағанда оны бастапқы траекторияға келтіруге тырысатын күш болса. Егер қалпына келтіруге тырысатын күш нөльге тең болса, осындай траектория аз ауытқуға мардымсыз, ал егер қорытқы күш траекторияның радиусын өзгертуге тырысса, онда ол тұрақсыз деп аталады.
2.1 Электрон біртекті магнит өрісінде дөңгелек орбита бойымен айналуда. Электронның дөңгелек орбитасы тұрақты немесе тұрақсыз екенін дәлелдеңіз.
2.2 Электрон магнит өрісінде радиусы $r_0$ шеңбер орбита бойымен айналуда және оның центріне қатысты $L$ импульске ие. Орбитаға жақын магнит өрісінің индукциясы, оның центріне дейінгі қашықтыққа тікелей тәуелді екені белгілі, яғни $B=C_1 r+C_2$ және электрон траекториясы аз әсерден ауытқымайды. $C_1$ және $C_2$ тұрақтыларын табыңыз.
2.3 Электрон магнит өрісінде шеңбер бойымен айналады және $L$ момент импульсіне ие, осы тұқымдастағы кез келген аз әсерден траектория өзгермейтіндей. Магнит өрісінің индукциясының орбита радиусынан тәуелділігін табыңыз.
Бөлім 3. Меншікті заряды $\gamma$ бөлшекті, еркін түсу үдеуі $g$ вертикаль гравитациялық өріске және индукциясы $B$ горизонталь магнит өрісіне орналастырады. Алғашқы мезетте, бөлшек қалыпты жағдайдан түседі, ал оның кейінгі траекториясы — циклоид деп аталатын периодты қайталанылатын аймақ.
3.1 Бөлшек алғашқы мезетке қатысты түсетін максималь $h$ биіктікті табыңыз.
3.2 $s$ циклоидтың қадамын табыңыз, яғни тоқтаудың екі көршілес нүктелер арасындағы қашықтық.
Бөлім 4. Қабырғасы $a_0$ теңқабырғалы үшбұрыш төбелерінде үш, массалары $m$ және заряды $q$ бөлшектер орналасқан. Жүйе индукциясы $B$ және үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр біртекті магнит өрісінде орналасқан. Зарядтарды бір мезетте жібереді.
Қозғалыс кезіндегі, екі бөлшек арасындағы максималь $r_{\max}$ қашықтығын анықтаңыз.
Қозғалыс кезіндегі, жүйенің максималь $L_{\max}$ момент импульсін табыңыз.
комментарий/решение
Бөлім 1. Табиғатта материя және антиматерия бар, яғни әрбір бөлшек үшін антибөлшек бар. Мысалы, электрон үшін, оның барлық қасиеттеріне ие, алайда электрлік зарядынан басқа, позитрон оң зарядталған, электронның зарядының абсолют мәніне тең заряды бар антибөлшек позитрон болып табылады. Элементар зарядтың мәнін белгілі деп есептеңіз $e=1,6\cdot 10^{-19}$Кл, электрон массасы $m_{e}=9,11\cdot 10^{-31}$ кг, сонымен қатар диэлектрлік тұрақтысы $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.
1.1 Позитрония атомы дөңгелек орбита бойымен қозғалатын электрон және позитроннан тұрады. Массалар центрі жүйесінде позитронияның толық энергиясы $E=-3,6$ эВ. $\omega_0$ бөлшектерінің айналу жиілігін және олардың арасындағы $r$ қашықтығын тауып, есептеңіз.
1.2 Позитрония ішіндегі электрон мен позитрон орбиталары жазықтығына перпендикуляр бағытталған, индукциясы $B=150$ Тл, біртекті магнит өрісіне позитрония атомы орналастырылады. Позитрония момент импульсі өзгеріссіз қалды деп есептеп, магниттік өрістегі, $(\omega-\omega_0)/\omega_0$ бөлшектердің айналу бұрыштық жиілігінің салыстырмалы өзгерісін табыңыз және есептеңіз.
Бөлім 2. Бөлшектердің траекторияларының тұқымдасын, центрлері ортақ және радиустары әртүрлі, центрге қатысты момент импульсі бірдей шеңбер орбиталарды атайық. Бөлшектің нағыз траекториясы тұрақты деп аталады, егер тұқымдаста үлкен емес ауытқу жасағанда оны бастапқы траекторияға келтіруге тырысатын күш болса. Егер қалпына келтіруге тырысатын күш нөльге тең болса, осындай траектория аз ауытқуға мардымсыз, ал егер қорытқы күш траекторияның радиусын өзгертуге тырысса, онда ол тұрақсыз деп аталады.
2.1 Электрон біртекті магнит өрісінде дөңгелек орбита бойымен айналуда. Электронның дөңгелек орбитасы тұрақты немесе тұрақсыз екенін дәлелдеңіз.
2.2 Электрон магнит өрісінде радиусы $r_0$ шеңбер орбита бойымен айналуда және оның центріне қатысты $L$ импульске ие. Орбитаға жақын магнит өрісінің индукциясы, оның центріне дейінгі қашықтыққа тікелей тәуелді екені белгілі, яғни $B=C_1 r+C_2$ және электрон траекториясы аз әсерден ауытқымайды. $C_1$ және $C_2$ тұрақтыларын табыңыз.
2.3 Электрон магнит өрісінде шеңбер бойымен айналады және $L$ момент импульсіне ие, осы тұқымдастағы кез келген аз әсерден траектория өзгермейтіндей. Магнит өрісінің индукциясының орбита радиусынан тәуелділігін табыңыз.
Бөлім 3. Меншікті заряды $\gamma$ бөлшекті, еркін түсу үдеуі $g$ вертикаль гравитациялық өріске және индукциясы $B$ горизонталь магнит өрісіне орналастырады. Алғашқы мезетте, бөлшек қалыпты жағдайдан түседі, ал оның кейінгі траекториясы — циклоид деп аталатын периодты қайталанылатын аймақ.
3.1 Бөлшек алғашқы мезетке қатысты түсетін максималь $h$ биіктікті табыңыз.
3.2 $s$ циклоидтың қадамын табыңыз, яғни тоқтаудың екі көршілес нүктелер арасындағы қашықтық.
Бөлім 4. Қабырғасы $a_0$ теңқабырғалы үшбұрыш төбелерінде үш, массалары $m$ және заряды $q$ бөлшектер орналасқан. Жүйе индукциясы $B$ және үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр біртекті магнит өрісінде орналасқан. Зарядтарды бір мезетте жібереді.
Қозғалыс кезіндегі, екі бөлшек арасындағы максималь $r_{\max}$ қашықтығын анықтаңыз.
Қозғалыс кезіндегі, жүйенің максималь $L_{\max}$ момент импульсін табыңыз.
комментарий/решение