қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2016, 11 класс, теоретический тур
Есеп №1. (10,0 ұпай)
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз үш бөлімнен тұрады.
Бөлім 1А (3,0 ұпай) Массасы $m$ тізбекше, төменгі ұшымен үстел бетіне жанасып, тыныштық күйінде ілініп тұр. Тізбекшені босатады. Құлау уақыты кезінде үстелге әсер ететін тізбекшенің қысым күшінің орташа шамасын табыңыз. Еркін түсу үдеуі $g$.
Бөлім 1B (3,5 ұпай) Газдықразрядты лампа суретте келтірілген тізбекке жалғанған. Сөнген күйінде лампа кедергісі өте үлкен (шексіздікке тең деп есептеңіз), ал егер ондағы кернеу $U=10$ В мәніне жететін болса, онда лампа тұтанады, және де оның кедергісі нольге дейін түседі. Лампаның тұтану жиілігін табыңыз. Қорек көзінің кернеуінің мәні $U_0=1$ кВ, $R=1$ кОм, $C=100$ мкФ.
Бөлім 1С (3,5 ұпай) Радиусы $R$ сфералық айнаға, оның оптикалық осіне параллель, жалпақ біртекті жарық шоғыры түседі. Айна төбесінен $R/4$ қашықтықта оның оптикалық осіне перпендикуляр, радиусы $r$, $r\ll R$ болатын күңгірт (мөлдір емес) кішкене диск орналасқан. Дискі беттерінің ($1$ және $2$) және сыртқы қоршаған ауаның температуралары айырымының $(\Delta T_1)/(\Delta T_2)$ қатынасын табыңыз. Дискінің жылуөткізгіштігін ескермеуге болады, ал оның әрбір бетінің қоршаған ортамен жылуалмасуы олардың температура айырымына пропорционал.
комментарий/решение
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз үш бөлімнен тұрады.
Бөлім 1А (3,0 ұпай) Массасы $m$ тізбекше, төменгі ұшымен үстел бетіне жанасып, тыныштық күйінде ілініп тұр. Тізбекшені босатады. Құлау уақыты кезінде үстелге әсер ететін тізбекшенің қысым күшінің орташа шамасын табыңыз. Еркін түсу үдеуі $g$.
Бөлім 1B (3,5 ұпай) Газдықразрядты лампа суретте келтірілген тізбекке жалғанған. Сөнген күйінде лампа кедергісі өте үлкен (шексіздікке тең деп есептеңіз), ал егер ондағы кернеу $U=10$ В мәніне жететін болса, онда лампа тұтанады, және де оның кедергісі нольге дейін түседі. Лампаның тұтану жиілігін табыңыз. Қорек көзінің кернеуінің мәні $U_0=1$ кВ, $R=1$ кОм, $C=100$ мкФ.
Бөлім 1С (3,5 ұпай) Радиусы $R$ сфералық айнаға, оның оптикалық осіне параллель, жалпақ біртекті жарық шоғыры түседі. Айна төбесінен $R/4$ қашықтықта оның оптикалық осіне перпендикуляр, радиусы $r$, $r\ll R$ болатын күңгірт (мөлдір емес) кішкене диск орналасқан. Дискі беттерінің ($1$ және $2$) және сыртқы қоршаған ауаның температуралары айырымының $(\Delta T_1)/(\Delta T_2)$ қатынасын табыңыз. Дискінің жылуөткізгіштігін ескермеуге болады, ал оның әрбір бетінің қоршаған ортамен жылуалмасуы олардың температура айырымына пропорционал.
комментарий/решение
Есеп №2. Қандай біратомды газ? (10,0 ұпай)
Цилиндрлік ыдыстың қабырғалары өткізбейтін материалдан, ал түбі мен қозғалмалы поршень өткізгіштен жасалып, олар көлденең қимасының ауданы $S=100$ см$^2$ болатын жазық конденсаторды құрайды. Түбі мен поршеннің арасында бастапқы температурасы $T_0=100$ К және массасы $m=1$ г болатын біратомды газ орналасқан. Түбі мен поршеннің арасындағы бастапқы арақашықтық $x_0=5$ мм, поршень мен түбінің бастапқы зарядтары $\pm q=85,7$ мкКл, қозғалмалы поршеннің массасы $M=1$ кг, универсал газ тұрақтысының мәні — $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Ыдыс қоршаған ортадан оқшауланған, ал оның жылусыйымдылығын ескермеуге болады. Қозғалмалы поршенді $K$ кілт арқылы жермен қоса отырып, оның зарядын өзгертуге болады. Уақыттың бастапқы мезетінде $K$ кілт ажыратылған болсын.
комментарий/решение
Цилиндрлік ыдыстың қабырғалары өткізбейтін материалдан, ал түбі мен қозғалмалы поршень өткізгіштен жасалып, олар көлденең қимасының ауданы $S=100$ см$^2$ болатын жазық конденсаторды құрайды. Түбі мен поршеннің арасында бастапқы температурасы $T_0=100$ К және массасы $m=1$ г болатын біратомды газ орналасқан. Түбі мен поршеннің арасындағы бастапқы арақашықтық $x_0=5$ мм, поршень мен түбінің бастапқы зарядтары $\pm q=85,7$ мкКл, қозғалмалы поршеннің массасы $M=1$ кг, универсал газ тұрақтысының мәні — $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Ыдыс қоршаған ортадан оқшауланған, ал оның жылусыйымдылығын ескермеуге болады. Қозғалмалы поршенді $K$ кілт арқылы жермен қоса отырып, оның зарядын өзгертуге болады. Уақыттың бастапқы мезетінде $K$ кілт ажыратылған болсын.
- Ыдыстағы газдың $p_0$ қысымын табыңыз;
- Ыдыста қандай газ орналасқан?
- Поршень астындағы газдың жылусыйымдылығын есептеңіз және оны $R$ универсал газ тұрақтысының өлшем бірлігімен көрсетіңіз;
- Ыдыстың түбі мен поршеннің арасындағы арақашықтық екі есе арту үшін, газды қандай $T$ температураға дейін қыздыру қажет?
- Ыдыстың түбі мен поршеннің арасындағы арақашықтық екі есе арту үшін, газға қандай $Q$ жылу мөлшерін беру қажет?
- Тепе-теңдіктің $x_0$ күйінің маңында болатын поршеннің аз тербелістерінің $\omega$ жиілігін есептеңіз; Жүйені бастапқы күйіне келтіріп, қозғалмалы поршеннің заряды екі есе кемитіндей етіп, $K$ кілтті тұйықтайды.
- Қозғалмалы поршеннің $\vartheta_{\max}$ максималь жылдамдығын табыңыз; Жүйені бастапқы $x_0$ күйіне келтіреді және поршенді бастапқы $+q$ зарядқа дейін зарядтайды. Одан кейін $K$ кілтті қайтадан тұйықтайды, бірақ бұл жолы заряд жерге біртіндеп ауысады (ағады).
- Поршень тұрақты $a=1$ м/с$^2$ үдеумен қозғала бастайды. Осы кезде уақыттың бастапқы мезеттерінде, поршеннен ауысқан заряд шамасының уақыттан тәуелділігі келесі заңдылықпен сипатталады $$q(t)=C_1+C_2 t^2,$$ мұндағы $C_1$ және $C_2$ — қандай-да бір тұрақтылар. $C_1$ және $C_2$ табыңыз және есептеңіз.
Ескерту: $x\ll1$ және де $\alpha$ -ның кез-келген мәндерінде келесі формула орынды болып табылады $$(1+x)^{\alpha}\thickapprox 1+\alpha x.$$
комментарий/решение
Есеп №3. Гиромагниттік құбылыс дегеніміз не? (10,0 ұпай)
Бұл есеп, заттың механикалық қозғалысы мен магниттік қасиеттерін байланыстыратын гиромагниттік құбылысты оқып білуге арналған. Жұқа өткізгіш радиусы $R$ сақина тәрізді иілген, онда электрондар қозғалысымен негізделген шамасы $I$ электр тоғы пайда болады. Сақина, суретте келтірілгендей өз жазықтығында жататын, индукциясы $B$ біртекті магнит өрісіне орналастырылады.
комментарий/решение
Бұл есеп, заттың механикалық қозғалысы мен магниттік қасиеттерін байланыстыратын гиромагниттік құбылысты оқып білуге арналған. Жұқа өткізгіш радиусы $R$ сақина тәрізді иілген, онда электрондар қозғалысымен негізделген шамасы $I$ электр тоғы пайда болады. Сақина, суретте келтірілгендей өз жазықтығында жататын, индукциясы $B$ біртекті магнит өрісіне орналастырылады.
- Магнит өрісі тарапынан сақинаға әсер ететін $F$ күшін табыңыз;
- Магнит өрісі тарапынан сақинаға әсер ететін $M$ күш моментін келесі түрде анықтауға болады $$M=p_m B,$$ мұндағы $p_m$ шамасы — сақинаның магниттік моменті деп аталады. Осы $p_m$ шамасын табыңыз;
- Өткізгіштегі электрондар қозғалысы мөлшерінің $L$ толық моментін табыңыз;
- Физикада $p_m$ магниттік момент пен электрондар қозғалысы мөлшерінің $L$ толық моменті арасындағы қатынасты келесі түрде жазуға болады $$p_m=\frac{ge}{2m L},$$ мұндағы $e$ — элементар заряд, ал $m$ — электрон массасы. Жоғарыдағы қатынастағы $g$ мәнін табыңыз; $1908$ жылы О. Ричардсон болжаған, және де $1915$ жылы Эйнштейн мен де Хааз теориялық тұрғыдан түсіндірген белгілі құбылысты қарастыралық. Магниттік өтімділігі $\mu$ болатын магнетиктен радиусы $R$, ұзындығы $L\gg R$ және массасы $M$ ұзын цилиндр жасалған. Цилиндрді созылмалы жіпке іледі, бұл жіпті $\alpha$ бұрышқа бұраған кезде оған келесі күш моменті әсер етеді $$M=f\alpha,$$ мұндағы $f$ — жіпті бұрау модулі деп аталады. Цилиндр, индукциясы $B$ болатын өз осіне параллель магнит өрісіне орналастырылады;
- «Шектік» эффектілерді ескермей, цилиндрдегі $B'$ магнит өрісінің индукциясын табыңыз;
- Цилиндр ішіндегі магнит индукциясының өзгерісін, цилиндр бетімен ағып өтетін электрлік токтың нәтижесі ретінде қарастыруға болады. Цилиндр бетімен ағып өтетін $I$ толық токты табыңыз;
- Магнит өрісін $B$ шамасына дейін тез арада қосқан кезде, жіп цилиндрмен бірге қандай-да бір $\alpha_0$ бұрышқа бұралады. Осы $\alpha_0$ мәнін табыңыз;
- Келесі мәндер үшін сандық есептеулер жүргізіңіз: $M=500$ г, $R=1$ см, $L=20$ см, $\mu=1000$, $f=2\times 10^{-5}$ Н$\cdot$м, $B=1$ Тл, $e=1.602\times 10^{-19}$ Кл, $m=0.911\times 10^{-30}$ кг, $\mu_0=1,257\times 10^{-6}$ Гн/м. Эйнштейн — де Хааз эффектісіне кері эффектіні $1909$ жылы Барнет ашқан. Цилиндрді магнит өрісінен алып тастап, ол $\omega$ бұрыштық жылдамдығымен айналдырылсын. Осы кезде оның бетінің маңында индукциясы $e$, $m$, $\omega$, $\mu_0$ шамаларынан тәуелді магнит өрісі пайда болады;
- Айналдыру жиілігінің $\omega$ мәнінде, цилиндрдің бүйір бетінің маңында, цилиндр тудыратын магнит өрісінің индукциясының $B_0$ шамасын бағалаңыз. $\omega=10000$ рад/с мәні үшін сандық бағалау жасаңыз.
комментарий/решение