Республиканская олимпиада по физике 2016, 11 класс, теоретический тур

Что такое гиромагнитные явления? (10,0 балла)
Эта задача посвящена изучению гиромагнитных явлений, которые связывают механическое движение с магнитными свойствами вещества. Тонкий проводник изогнут в виде кольца радиуса $R$, в котором поддерживается электрический ток силой $I$, обусловленный движением электронов.

Кольцо помещается в однородное магнитное поле с индукцией $B$, лежащей в его плоскости, как показано на рисунке.

1. Найдите силу $F$, действующую на кольцо со стороны магнитного поля;
2. Момент сил $M$, действующий на кольцо со стороны магнитного поля можно представить в виде $$M=p_m B,$$
где величина $p_m$ — называется магнитным моментом кольца. Найдите $p_m$;
3. Найдите полный момент количества движения электронов $L$ в проводнике;
4. В физике соотношение между магнитным моментом $p_{m}$ и моментом количества движения электронов $L$ можно представить в виде $$p_m=\frac{ge}{2m} L,$$
где $e$ — элементарный заряд, а $m$ — масса электрона. Найдите $g$; Рассмотрим известное явление, которое было предсказано О. Ричардсоном в 1908 году, и теоретически объясненное Эйнштейном и де Хаазом в 1915 году. Из магнетика с магнитной проницаемостью $\mu$ изготовлен длинный цилиндр, имеющий радиус $R$, длину $L\gg R$ и массу $M$. Цилиндр подвесили на упругой нити, при закручивании которой на угол $\alpha$ на него действует момент сил $$M=f\alpha,$$ где $f$ — так называемый модуль кручения нити. Цилиндр помещается во внешнее магнитное поле с индукцией $B$, параллельной его оси.



5. Пренебрегая «краевыми» эффектами, найдите индукцию магнитного поля $B'$ в цилиндре;
6. Изменение магнитной индукции внутри цилиндра можно представить как результат протекания электрического тока по поверхности цилиндра. Найдите полный ток $I$, который течет по поверхности цилиндра;
7. При резком включении магнитного поля до значения $B$ нить с цилиндром закручивается на некоторый угол $\alpha_0$. Найдите $\alpha_0$.
8. Проведите численные расчеты для следующих значений: $M=500$ г, $R=1$ см, $L=20$ см, $\mu=1000$, $f=2\times 10^{-5}$ Н$\cdot$ м, $B=1$ Тл, $e=1.602\times 10^{-19}$ Кл, $m=0.911\times 10^{-30}$ кг, $\mu_0=1,257\times 10^{-6}$ Гн/м;
Обратным к явлению Эйнштейна — де Хааза является эффект, открытый Барнеттом в 1909 году. Пусть цилиндр удалили из магнитного поля и привели во вращение с угловой скоростью $\omega$. При этом вблизи поверхности возникает магнитное поле, индукция которого может зависеть от $e$, $m$, $\omega$, $\mu_0$.
9. Оцените величину индукции $B_0$ создаваемого цилиндром магнитного поля вблизи его боковой поверхности при $\omega$. Сделайте численную оценку для $\omega=10000$ рад/с.