Республиканская олимпиада по физике 2016, 11 класс, теоретический тур

Гиромагниттік құбылыс дегеніміз не? (10,0 ұпай)
Бұл есеп, заттың механикалық қозғалысы мен магниттік қасиеттерін байланыстыратын гиромагниттік құбылысты оқып білуге арналған. Жұқа өткізгіш радиусы $R$ сақина тәрізді иілген, онда электрондар қозғалысымен негізделген шамасы $I$ электр тоғы пайда болады. Сақина, суретте келтірілгендей өз жазықтығында жататын, индукциясы $B$ біртекті магнит өрісіне орналастырылады.

1. Магнит өрісі тарапынан сақинаға әсер ететін $F$ күшін табыңыз;
2. Магнит өрісі тарапынан сақинаға әсер ететін $M$ күш моментін келесі түрде анықтауға болады
$$M=p_m B,$$ мұндағы $p_m$ шамасы — сақинаның магниттік моменті деп аталады. Осы $p_m$ шамасын табыңыз;
3. Өткізгіштегі электрондар қозғалысы мөлшерінің $L$ толық моментін табыңыз;
4. Физикада $p_m$ магниттік момент пен электрондар қозғалысы мөлшерінің $L$ толық моменті арасындағы қатынасты келесі түрде жазуға болады
$$p_m=\frac{ge}{2m L},$$ мұндағы $e$ — элементар заряд, ал $m$ — электрон массасы. Жоғарыдағы қатынастағы $g$ мәнін табыңыз; $1908$ жылы О. Ричардсон болжаған, және де $1915$ жылы Эйнштейн мен де Хааз теориялық тұрғыдан түсіндірген белгілі құбылысты қарастыралық. Магниттік өтімділігі $\mu$ болатын магнетиктен радиусы $R$, ұзындығы $L\gg R$ және массасы $M$ ұзын цилиндр жасалған. Цилиндрді созылмалы жіпке іледі, бұл жіпті $\alpha$ бұрышқа бұраған кезде оған келесі күш моменті әсер етеді $$M=f\alpha,$$ мұндағы $f$ — жіпті бұрау модулі деп аталады. Цилиндр, индукциясы $B$ болатын өз осіне параллель магнит өрісіне орналастырылады;



5. «Шектік» эффектілерді ескермей, цилиндрдегі $B'$ магнит өрісінің индукциясын табыңыз;
6. Цилиндр ішіндегі магнит индукциясының өзгерісін, цилиндр бетімен ағып өтетін электрлік токтың нәтижесі ретінде қарастыруға болады. Цилиндр бетімен ағып өтетін $I$ толық токты табыңыз;
7. Магнит өрісін $B$ шамасына дейін тез арада қосқан кезде, жіп цилиндрмен бірге қандай-да бір $\alpha_0$ бұрышқа бұралады. Осы $\alpha_0$ мәнін табыңыз;
8. Келесі мәндер үшін сандық есептеулер жүргізіңіз: $M=500$ г, $R=1$ см, $L=20$ см, $\mu=1000$, $f=2\times 10^{-5}$ Н$\cdot$м, $B=1$ Тл, $e=1.602\times 10^{-19}$ Кл, $m=0.911\times 10^{-30}$ кг, $\mu_0=1,257\times 10^{-6}$ Гн/м. Эйнштейн — де Хааз эффектісіне кері эффектіні $1909$ жылы Барнет ашқан. Цилиндрді магнит өрісінен алып тастап, ол $\omega$ бұрыштық жылдамдығымен айналдырылсын. Осы кезде оның бетінің маңында индукциясы $e$, $m$, $\omega$, $\mu_0$ шамаларынан тәуелді магнит өрісі пайда болады;
9. Айналдыру жиілігінің $\omega$ мәнінде, цилиндрдің бүйір бетінің маңында, цилиндр тудыратын магнит өрісінің индукциясының $B_0$ шамасын бағалаңыз. $\omega=10000$ рад/с мәні үшін сандық бағалау жасаңыз.