Республиканская олимпиада по физике 2013, 10 класс, теоретический тур

Есеп №1. (8.0 ұпай)
Массасы

$M$ және ұзындығы

$L$ жіңішке тақтай оның горизонталь осы бойымен айналады. Массасы

$m\ll M$ дене тақтайдың үстімен сырғанауда. Үйкеліс жоқ. Жүйе түгелімен қозғалыссыз, дене тақтаның жоғарғы шетінде орналасқан, алғашқы мезетте тақтай горизонтпен

$\theta_0$ бұрышын жасайды. Есептің барлық бөлігінде

$\theta\ll 1$ деп санаңыз, денелердің өлшемдерін ескермеуге болады, еркін түсу үдеуі

$g$ .

$x$ — дененің тақтай центрінен қозғалысы,

$\theta$ — тақта мен горизонталь арасындағы бұрыш. Дененің тақта бойымен төмен және жоғары қозғалысында центрге тартқыш үдеу сызықтық үдеумен салыстырғанда ескермеуге болады.
а) Белгілі бір

$\theta_0$ мәні үшін қозғалыстың барлық мезетінде

$x=k\theta$ , бұл жерде

$k$ — белгілі бір тұрақты.

$\theta_0$ табыңыз.
б)

$\theta_0$ мәні а) пунктінен алынатынын ескеріп, жүйенің қозғалыс периодын табыңыз;
г)

$\theta_0$ мәні а) пунктінен алынатынын ескеріп,

$k$ -ны табыңыз;
в) Центрге тартқыш үдеу мен сызықтық үдеу арасындағы максималды қатынасты табыңыз және пайдаланылған жақындатудың дұрыстығын көрсетіңіз.
комментарий/решение

Есеп №2. (5.5 ұпай)
Арасында 2 моль ауасы бар поршень, бір жағы жабық түтікшеде орналасқан. Алғашқыда түтіктегі ауа қысымы бір атмосфералық қысым, көлем

$V_0$ , және температура

$T_0= 298$ К. Ауаға келесі процестерді жүргізеді. Процесс А: Цилиндрдегі ауа тұрақты температурада

$V_0/4$ көлемге дейін сығылады. Процесс Б: ауаға

$V=15$ л көлемге дейін адиабаталық түрде кеңеюге мүмкіндік беріледі. Процесс В: поршеньді өозғалтып, ауаға алғашқы

$V_0$ көлемге дейін тұрақты температурада кеңеюге мүмкіндік беріледі. Процесс Г: Белгілі бір тұрақты көлемде ауаны алғашқы

$T_0$ температураға әкеледі. Ауаны екіатомды идеал газ ретінде санаңыз және

$1$ атм =

$1.01\times 10^5$ Па. Универсал газ тұрақтысы

$R= 8.31$ Дж / {моль

$\cdot$ К).
а) Процестің

$P-V$ диаграммасын салыңыз;
б) А процесі кезінде газға қанша жұмыс жасалады?
в) В процесінің соңында ауаның температурасы қандай?
г) Газдың минималды қысымы қандай түгел процесс кезінде

$p_{\min}$ ?
комментарий/решение

Есеп №3. (9.5 ұпай)
Екі параллель ұзын сымдардың бір шеті

$R=0,25$ Ом резистормен және

$I=5$ А-ден артып кетсе жанып кететін предохранительмен байланысқан. Басқа шеті екі сымның байланыспаған. Сымдар арқылы массасы

$m$ стержень сырғанай алады. Сымдар арасы

$l=30$ см. Жүйе тұгелімен индуктивтілігі

$B=1.2$ Тл магнит өрісінде орналастырылады, суретте көрсетілген. Стержень мен сымдардың кедергілерін ескермеуге болады. Еркін түсу үдеуі

$g=9.8$ м/с

$^2$ . Стерженьді жібереді, стержень ауырлық күшінен құлайды, бірақ сымдармен контактты үзбейді.

Стержень қандай минималды $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалуы тиіс, предохранитель жанып кетуі үшін?
Стерженьнің қандай ең кіші массасында $m_{\min}$ предохранитель жанып кетеді?
Стерженьнің $v(t)$ , $t$ уақытқа аналитикалық тәуелділігін табыңыз;
Предохранитель ұзындығы $L$ цилиндрлік сымнан жасалған, радиусы $r\ll l$ , шектік кедергісі $\rho_{f}$ . Ток күші $I$ біртекті ток предохранитель арқылы өтеді деп есептейік;
Предохранитель жасалған сымның сыртындағы электрлік өрісінің бағыты мен мәні қандай?
Предохранитель жасалған сымның сыртындағы магниттік өрісінің бағыты мен мәні қандай?

$S$

$S=EB\sin\alpha/\mu_{0}$

$E$

$B$

$\alpha$

Предохранитель сымының үстінгі жазықтығындағы Пойнтинг векторының шамасы мен бағытын табыңыз. Предохранитель, балқу нүктесіне жетсе жанып кетеді. Қыздырылған дене энергия бөлетіндігі белгілі және оның қуаты $P=\sigma AT^4$ заңы арқылы анықталады, бұл жерде $T$ — Кельвинмен өлшенетін температура, $A$ — жазықтық ауданы, ал $\sigma=5.67\times 10^{-8}$ Вт/(м $^2$ $\cdot$ К $^4$ ) — Стефан-Больцман тұрақтысы. Егер $T=500$ К — предохранитель материалының балқу температурасы, $\rho=120$ нОм $\cdot$ м — осы материалдың шекті кедергісі, предохранитель жанып кететін ток күші $I=5$ А тең;
Предохранитель жасалған сымның радиусы қандай болуы тиіс?

комментарий/решение

Есеп №4. (7.0 ұпай)
Ішкі радиусы

$a$ және сыртқы радиусы

$b$ сфералық қабық меншікті кедергісі

$\rho$ материалдан жасалған. Нүктелік

$q_0$ заряды сфераның центрінде орналасқан. Алғашқы

$t=0$ уақыт мезетінде қабық материалы электрлі нейтралды болды, ішкі және сыртқы бетті санағанда. Магнитті эффектті және сәулеленуді ескермеуге болады.
а) Көп уақыт өткеннен кейін

$E_0$ сфера ішіндегі электрлік өрісінің кернеуін табыңыз;
б) Көп уақыт өткеннен кейін сфера сыртындағы электр өрісінің сфераның ішкі

$E_\text{in}$ және сыртқы

$E_\text{out}$ бетіне жақын кернеуін табыңыз;
в) Көп уақыт өткеннен кейін қабықтың сыртқы бетіндегі

$\sigma_\text{out}$ заряд тығыздығын анықтаңыз;
г) Қабықтың сыртқы бетіндегі толық зарядты

$q(t)$ ,

$t$ уақыттың функциясы ретінде табыңыз;
комментарий/решение