Областная олимпиада по физике 2014, 9 класс, теоретический тур

Задача №1. Шар радиуса

$R$ катится по горизонтальному столу высоты

$H$ со скоростью

$\vartheta$ (смотрите рисунок). Определите, на каком расстоянии

$L$ от стола шар упадет на пол. Считайте, что за все время движения по столу шар не проскальзывает, а его кинетическая энергия при этом равна

$E_{\text{кин}}=7mv^2/10$ . Проведите численные расчеты для

$L$ при

$H=3R$ и начальной скорости

$\vartheta$ , стремящейся к нулю. Трением качения пренебречь. (10 баллов)

комментарий/решение

Задача №2. По гладкой горизонтальной поверхности может перемещаться механическая система, представляющая собой тележку массой

$M=5$ кг, на которой укреплен математический маятник массой

$m=1$ кг и длиной

$l=1$ м (смотрите рисунок). Маятник отклоняют на угол

$\alpha=45^{\circ}$ и отпускают. Определите скорость тележки и угловую скорость вращения маятника в тот момент, когда маятник проходит через наинизшее положение. Считайте, что механическая система покоится в момент освобождения маятника. Ускорение свободного падения принять равным

$9,8$ м/с

$^2$ . (8 баллов)

комментарий/решение

Задача №3. Воду массой

$m_1=40$ кг налили в цилиндрический бак диаметром

$d=0,2$ м. После этого в него бросили кусок льда массой

$m_2=9$ кг, к которому примерз камень, имеющий массу

$m_3=0,9$ кг. Через некоторое время лед растаял. Считая известными плотность воды

$\rho_1=1000$ кг/м

$^3$ , льда —

$\rho_{12}=900$ кг/м

$^3$ и камня —

$\rho_3=3000$ кг/м

$^3$ , найдите высоту уровня воды в баке. (5 баллов)
комментарий/решение

Задача №4. Известно, что при силе тока

$4$ А батарея отдает во внешнюю цепь

$7,2$ Вт, а при силе тока

$6$ А —

$9,6$ Вт. Найдите напряжение, даваемое батареей, и определите ее внутреннее сопротивление. (7 баллов)
комментарий/решение