Математикадан аудандық олимпиада, 2013-2014 оқу жылы, 8 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1.

$a$ және

$b$ нақты сандары

$a+b=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=6$ теңдеулерін қанағаттандырады.

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$ өрнегінің мәнін табыңыз.
комментарий/решение(3)

Есеп №2.

${{7}^{2013}}$ санының соңғы екі цифрасын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Аралда 7 көк, 9 жасыл және 11 қызыл құбылғы өмір сүреді. Егер екі түсті құбылғы кездессе, екеуі де түсін үшінші түске өзгертеді (көк және жасыл — қызылға, тағы сол сияқты). Бір мезетте барлық құбылғылардың түстері бірдей бола ала ма?
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Дәл 10 бөлгіші (өзін және бірді есептегенде) бар барлық 5-ке және 9-ға бөлінетін натурал сандарды табыңыз.
комментарий/решение(4)

Есеп №5.

$\sqrt{{{x}^{2}}-8x+41}+\sqrt{{{y}^{2}}+6y+25}=9$ теңдеуін нақты сандар жиынында шешіңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №6.

$AD$ биіктігі

$BC$ қабырғасынан екі есе кіші

$ABC$ үшбұрышында

$A$ бұрышы доғал бола ала ма?
комментарий/решение(5)