Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2013-2014 учебный год, 8 класс


Вещественные числа a, b удовлетворяют соотношениям a+b=1a+1b=6. Найдите значение выражения ab+ba.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   3 | проверено модератором
8 года 6 месяца назад #

ab+ba=ab+1+ba+12=ab+aa+ba+bb2=a(1a+1b)+b(1b+1a)2= =(a+b)(1a+1b)2=622=34

  2
4 года 1 месяца назад #

a+b=1/a+1/b=b/ab+a/ab=(a+b)/ab

a+b=(a+b)/ab, из этого следует, что ab=1.

a/b+b/a=a2/ab+b2/ab=(a2+b2)/ab=a2+b2

a2+b2=a2+b2+2ab2ab=(a+b)22ab.

Из условия: a+b=6, (a+b)2=62=36

362ab=3621=34

  6
1 года 9 месяца назад #

a+bab=a+b=6 ab=1

a2+b2ab=a2+b2

(a+b)2=a2+2+b2=36

a2+b2=34