Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2013-2014 учебный год, 8 класс


Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Задача №1.  Вещественные числа a, b удовлетворяют соотношениям a+b=1a+1b=6. Найдите значение выражения ab+ba.
комментарий/решение(3)
Задача №2.  Найдите последние две цифры числа 72013.
комментарий/решение(1)
Задача №3.  На острове живут 7 синих, 9 зеленых и 11 красных хамелеонов. Когда два хамелеона разного цвета встречаются, они оба меняют свой цвет на третий (синий и зеленый – на красный, и так далее). Возможно ли, что в какой-то момент все хамелеоны станут одного цвета?
комментарий/решение(1)
Задача №4.  Найдите все натуральные числа, делящиеся на 5 и на 9, имеющие ровно 10 делителей (включая единицу и само число).
комментарий/решение(4)
Задача №5.  Решите в вещественных числах уравнение x28x+41+y2+6y+25=9.
комментарий/решение(1)
Задача №6.  Длина высоты AD треугольника ABC в два раза меньше длины стороны BC. Может ли угол A быть тупым?
комментарий/решение(5)