қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 11 сынып
Есеп №1. Егер: $\int\limits_{0}^{a}{[x]dx}=2017$болса, $a$-ны табыңыз. (Мұндағы $\left[ x \right]$, $x$-тен аспайтын ең үлкен бүтін санды білдіреді. Мысалы: $\left[ 12,6 \right]=12$, $\left[ -3,75 \right]=-4.$)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $f\left( 2-x \right)=g\left( x+1 \right)$ теңдеуін шешіңіз, мұндағы $f(x)$ және $g(x)$ функциялары, $\mathbb{R}$-да анықталған және барлық $x\in \mathbb{R}$. үшін мына шарттарды қанағаттандырады: $2f\left( x+1 \right)-g\left( 3-x \right)=2{{x}^{2}}+11x-4,$ $f\left( 3-x \right)+g\left( x+1 \right)={{x}^{2}}-5x+19.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $ABCD$ төртбұрышы шеңберге іштей сызылған. $AC$ және $BD$ диагоналдары перпендикуляр және $O$ нүктесінде қиылысады. $O$ нүктесінен $AB$ қабырғасына $OP$ перпендикуляры жүргізілді. Егер $AD=2,$ $AB=1$ және $\angle CDB=30{}^\circ $ болса, $OQ$-ды табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Айбек дұрыс алтыбұрыштың ішіне бір нүктені белгілеп, оны кесінділермен әр төбемен қосты. Алынған алты үшбұрышты кезекпен екі түске бояды -қызыл және жасыл. Қызыл үшбұрыштарды аудандарының қосындысы жасыл үшбұрыштардың аудандарының қосындысына тең екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Коэффициенттері бүтін болатын $P(x)$ және $Q(x)$ квадрат үшмүшеліктері берілген. $R(8)\cdot R(12)\cdot R(2017)=P(8)\cdot P(12)\cdot P(2017)\cdot Q(2017)\cdot Q(12)\cdot Q(8)$ болатындай, бүтін коэффициентті және дәрежесі 2-ден аспайтын $R(x)$ көпмүшелігі табылатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Аяз атада, жаңа жылдық сыйлық ретінде екі әртүрлі қалаға жіберілетін, 674 алма, 674 апельсин және 674 мандарин бар. Аяз ата бұл жемістерді, әр қорапта жемістердің үш түрі де кездесетіндей және әр қораптағы алмалардың саны, апельсиндердің саны, мандариндердің сандарының көбейтіндісі бірдей болатындай, екі қорапқа салуды шешті. Ол оны неше тәсілмен жасай алады?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)