қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 10 сынып
Есеп №1. $A=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{\ldots +\sqrt[3]{24}}}}$ үшін $\left[ A \right]$-ны есептеңіз. $A$ саны 2017 кіріктірілген түбірден тұрады. (Мұндағы $\left[ x \right]$, $x$-тен аспайтын ең үлкен бүтін санды білдіреді. Мысалы: $\left[ 12,6 \right]=12$, $\left[ -3,75 \right]=-4.$)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $f(x)={{x}^{2}}-1$ теңдеуін шешіңіз, мұндағы $f(x)$ – функциясы, $\mathbb{R}$-де анықталған және барлық $x\in \mathbb{R}$ үшін мына шартты қанағаттандырады: $3f\left( x \right)+f\left( -x \right)=\left\{ \begin{align} & x,x\le 0, \\ & 5x,x>0. \\ \end{align} \right.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. $ABCD$ үшін $AB=BD=AD,$ $BC=5,$ $CD=12,$ $\angle BCD=30{}^\circ $ екені белгілі. $AC$-ны табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Квадратты неше тәсілмен үш, өзара ұқсас тіктөртбұрыштарға бөлуге болады? Ескерту, егер екі тіктөртбұрыштың қабырғаларының қатынасы екіншісінікімен бірдей болса, олар ұқсас болады. Бұру арқылы немесе квадратты аудару арқылы алынған тәсілдер бірдей болып саналады.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Коэффициенттері бүтін болатын $P(x)$ және $Q(x)$ квадрат үшмүшеліктері берілген. $R(8)\cdot R(12)\cdot R(2017)=P(8)\cdot P(12)\cdot P(2017)\cdot Q(2017)\cdot Q(12)\cdot Q(8).$болатындай, бүтін коэффициентті және дәрежесі 2-ден аспайтын $R(x)$ көпмүшелігі табылатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. $n\times 6$ кестесінің ($n$ жол және 6 баған) әр ұяшығы үш түстің біріне боялған. Кез-келген екі жол үшін, сәйкес орындарда тұрған (бірінші мен бірінші, екінші мен екінші, т.с.с) ұяшықтарының түстерін салыстырды. Әр жұп үшін бірдей болған ұяшықтардың саны не 0 не 2 болды. Бұл кестенің жолдарының саны ең көп дегенде қанша бола алады?
комментарий/решение
комментарий/решение