Геометриядан Иран олимпиадасы, 2015 жыл, 1-ші лига (7-8 сыныптар)

Есеп №1. Қабырғалары 3, 4, 5 см. болатын төрт ағаш үшбұрыш бар. Осы төрт үшбұрыштың бәрін қолдана отырып, барлығы қанша дөңес көпбұрыш құраса болады? Доңес көпбұрыштың барлық бұрыштары

$180^\circ$ -тан кіші және ішінде қуыс болмайды. (Тек қана дөңес көпбұрышты салыңыз. Еш дәлелдеулер керек емес). Мысалға, төмендегі суреттегі бірінші фигура дөңес емес, ал екіншісі дөңес.

комментарий/решение(3)

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышында

$\angle A= 60^\circ$ .

$BC$ ,

$AC$ және

$AB$ қабырғаларынан

$BK=KM=MN=NC$ болатындай сәйкесінше

$M$ ,

$N$ және

$K$ нүктелері алынған.

$AN=2AK$ екені белгілі.

$\angle B$ және

$\angle C$ -ны табыңыз.
комментарий/решение(6)

Есеп №3. Төменгі суретте

$AB=CD$ ,

$BC=2AD$ екені белгілі.

$\angle BAD=30^\circ$ екенін дәлелдеңіздер.

комментарий/решение(2)

Есеп №4.

$ABCD$ тіктөртбұрышының

$AB$ ,

$BC$ ,

$CD$ және

$AD$ қабырғаларынан

$AQM$ ,

$BMN$ ,

$CNP$ ,

$DPQ$ үшбұрыштарының аудандары өзара тең болатындай сәйкесінше

$M$ ,

$N$ ,

$P$ және

$Q$ нүктелері алынған.

$MNPQ$ төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(3)

Есеп №5. Әр шеңбер дәл үш басқа шеңбердің центрі арқылы өтетіндей, жазықтықта 6 шеңбер бар ма?
комментарий/решение(1)