1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Дистанциялық олимпиадалар
  4. Геометриядан Иран олимпиадасы
  5. 2015 жыл
  6. Бірінші лига, 7-8 сыныптар

Геометриядан Иран олимпиадасы, 2015 жыл, 1-ші лига (7-8 сыныптар)


Есеп №1. Қабырғалары 3, 4, 5 см. болатын төрт ағаш үшбұрыш бар. Осы төрт үшбұрыштың бәрін қолдана отырып, барлығы қанша дөңес көпбұрыш құраса болады? Доңес көпбұрыштың барлық бұрыштары $180^\circ$-тан кіші және ішінде қуыс болмайды. (Тек қана дөңес көпбұрышты салыңыз. Еш дәлелдеулер керек емес). Мысалға, төмендегі суреттегі бірінші фигура дөңес емес, ал екіншісі дөңес.


комментарий/решение(3)
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышында $\angle A= 60^\circ$. $BC$, $AC$ және $AB$ қабырғаларынан $BK=KM=MN=NC$ болатындай сәйкесінше $M$, $N$ және $K$ нүктелері алынған. $AN=2AK$ екені белгілі. $\angle B$ және $\angle C$-ны табыңыз.
комментарий/решение(6)
Есеп №3. Төменгі суретте $AB=CD$, $BC=2AD$ екені белгілі. $\angle BAD=30^\circ$ екенін дәлелдеңіздер.


комментарий/решение(2)
Есеп №4. $ABCD$ тіктөртбұрышының $AB$, $BC$, $CD$ және $AD$ қабырғаларынан $AQM$, $BMN$, $CNP$, $DPQ$ үшбұрыштарының аудандары өзара тең болатындай сәйкесінше $M$, $N$, $P$ және $Q$ нүктелері алынған. $MNPQ$ төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(3)
Есеп №5. Әр шеңбер дәл үш басқа шеңбердің центрі арқылы өтетіндей, жазықтықта 6 шеңбер бар ма?
комментарий/решение(1)