2-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2015 год, первая лига, 7-8 классы

Существуют ли 6 окружностей на плоскости таких, что каждая окружность проходит через центры в точности трех других окружностей?

Комментарий/решение

Ответ: да.

Пусть $O_1,O_2,...,O_6$ - центры данных окружностей. Возьмем квадрат, построим с одной стороны квадрата вовнутрь правильный треугольник, а с противоположной во вне, тогда эти треугольники будут отличаться параллельным переносом на сторону квадрата., тогда из каждой точки будет выходит 3 отрезка равной длины (на рисунке $O_1O_2O_4O_6 -$ квадрат).