Геометриядан Иран олимпиадасы, 2015 жыл, 1-ші лига (7-8 сыныптар)

Әр шеңбер дәл үш басқа шеңбердің центрі арқылы өтетіндей, жазықтықта 6 шеңбер бар ма?

Комментарий/решение

Ответ: да.

Пусть $O_1,O_2,...,O_6$ - центры данных окружностей. Возьмем квадрат, построим с одной стороны квадрата вовнутрь правильный треугольник, а с противоположной во вне, тогда эти треугольники будут отличаться параллельным переносом на сторону квадрата., тогда из каждой точки будет выходит 3 отрезка равной длины (на рисунке $O_1O_2O_4O_6 -$ квадрат).