қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. Дене шынықтыру мұғалімі 29 ұлдан және 31 қыздан тұратын 60 оқушыны ешбір оқушы (ұл не қыз) екі қыздың арасында тұрмайтындай бір сызыққа қойғысы келді. Мұғалімның ойы жүзеге аса ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Кез келген $x \in (0;1)$ нақты саны үшін $\dfrac{{x^2 }}{{1-x}}+\dfrac{{(1-x)^2 }}{x} \geq 1$ теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(6)
комментарий/решение(6)
Есеп №3. Теңқабырғалы $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасына үшбұрыштың сыртында жататын жарты шеңбер сызылған. Жарты шеңберден $BD=DE=EC$ орындалатындай $D$ және $E$ нүктелері алынған. $AD$ және $AE$ кесінділері $BC$ қабырғасын тең үш бөлікке бөлетінін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Келесі теңдеу орындалатындай барлық $p$, $q$, $r$ жай сандарын табыңыздар: $ p+q^2+r^3=200.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $ABCD$ квадратының сыртынан $AP=AB$ және $\angle ADP=10^\circ $ болатындай $P$ нүктесі алынған. $APB$ бұрышы қандай мәндер қабылдауы мүмкін? Мәндері градустық өлшемде берілуі керек.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №6. Жазықтықта барлығы бір түзудің бойында жатпайтындай әрбір кесінді ұзындығы натурал сан болатындай 2011 әр түрлі нүкте табылатынын дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)