Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 8 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1.

$9n$ санының барлық цифрлары

$1$ -ге тең болатындай ең кіші натурал

$n$ санын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Сатушы дүйсенбі күні тауар бағасын

$x\%$ -ға көтерді. Сатылым түсіп ол сәрсенбі күні тауар бағасын

$y\%$ -ға түсірді, нәтижесінде баға өзінің бұрынғы қалпына келді.

$\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}$ шамасының мәнін табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №3.

$ABCD$ трапециясында

$BC$ табанының ұзындығы 10,

$AD$ табанының ұзындығы

$3$ ,

$CD=7$ және

$\angle ADC=140{}^\circ$ .

$\angle ABC$ бұрышын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Өзінің цифрларының көбейтіндісінің және цифрларының қосындысының қосындысына тең барлық екі таңбалы натурал сандарды табыңыз. Ескертпе: Осындай санға мысал,

$19=1\cdot 9+1+9$ .
комментарий/решение(2)

Есеп №5.

$ABC$ үшбұрышында

$\angle A$ бұрышы доғал және

$AB=AC$ .

$C$ —

$AM$ кесіндісінің ортасы болатындай

$M$ нүктесі алынған.

$AM$ кесіндісіне жүргізілген орта перпендикуляр

$AB$ түзуін

$P$ нүктесінде қияды.

$PM$ және

$BC$ түзулері перпендикуляр екені белгілі.

$APM$ — теңқабырғалы үшбұрыш екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №6.

$A$ және

$B$ ойын ойнайды. Әр жүрісте кезегі келген ойыншы 31-ден кіші натурал сан айту керек, және ол сан бұрын айтылған сандардың ешқайсысына тең болмау керек және бұрын айтылған сандардың ешқайсысымен 1-ден үлкен ортақ бөлгіші болмау керек. Осыдан кейін жүріс келесі ойыншыға келеді. Кім жүріс жасай алмайды, сол ұтылады.

$A$ бастайды. Қай ойыншыда ұтыс стратегиясы бар?
комментарий/решение(1)