қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 8 сынып
Есеп №1. $9n$ санының барлық цифрлары $1$-ге тең болатындай ең кіші натурал $n$ санын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Сатушы дүйсенбі күні тауар бағасын $x\%$-ға көтерді. Сатылым түсіп ол сәрсенбі күні тауар бағасын $y\%$-ға түсірді, нәтижесінде баға өзінің бұрынғы қалпына келді. $\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}$ шамасының мәнін табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $ABCD$ трапециясында $BC$ табанының ұзындығы 10, $AD$ табанының ұзындығы $3$, $CD=7$ және $\angle ADC=140{}^\circ $. $\angle ABC$ бұрышын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Өзінің цифрларының көбейтіндісінің және цифрларының қосындысының қосындысына тең барлық екі таңбалы натурал сандарды табыңыз. Ескертпе: Осындай санға мысал, $19=1\cdot 9+1+9$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $ABC$ үшбұрышында $\angle A$ бұрышы доғал және $AB=AC$. $C$ — $AM$ кесіндісінің ортасы болатындай $M$ нүктесі алынған. $AM$ кесіндісіне жүргізілген орта перпендикуляр $AB$ түзуін $P$ нүктесінде қияды. $PM$ және $BC$ түзулері перпендикуляр екені белгілі. $APM$ — теңқабырғалы үшбұрыш екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. $A$ және $B$ ойын ойнайды. Әр жүрісте кезегі келген ойыншы 31-ден кіші натурал сан айту керек, және ол сан бұрын айтылған сандардың ешқайсысына тең болмау керек және бұрын айтылған сандардың ешқайсысымен 1-ден үлкен ортақ бөлгіші болмау керек. Осыдан кейін жүріс келесі ойыншыға келеді. Кім жүріс жасай алмайды, сол ұтылады. $A$ бастайды. Қай ойыншыда ұтыс стратегиясы бар?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)