Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 8 сынып
A және B ойын ойнайды. Әр жүрісте кезегі келген ойыншы 31-ден кіші натурал сан айту керек, және ол сан бұрын айтылған сандардың ешқайсысына тең болмау керек және бұрын айтылған сандардың ешқайсысымен 1-ден үлкен ортақ бөлгіші болмау керек. Осыдан кейін жүріс келесі ойыншыға келеді. Кім жүріс жасай алмайды, сол ұтылады. A бастайды. Қай ойыншыда ұтыс стратегиясы бар?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Ответ. У игрока A.
Решение. Приведем стратегию игрока A, по которой он может выиграть. Первым своим ходом он называет число 30. Тогда B не может назвать четные числа, числа делящиеся на 3 и на 5. Поэтому B может назвать только одно число из множества {1,7,11,13,17,19,23,29}. Заметим, что все эти числа попарно взаимно просты. Поэтому игроки A и B будут выбирать числа только из этого множества, не препятствуя выбору других чисел из этого множества. Так как в этом множестве 8 чисел, то игрок A возьмет последнее число.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.