Processing math: 100%

Районная олимпиада, 2015-2016 учебный год, 8 класс


A и B играют в игру. Ход состоит в том, что соответствующий игрок называет натуральное число, меньшее 31, которое не равно ни одному из названных ранее чисел и не имеет общих делителей больше 1 ни с одним из названных ранее чисел. После этого ход переходит к другому игроку. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает A. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. У игрока A.
Решение. Приведем стратегию игрока A, по которой он может выиграть. Первым своим ходом он называет число 30. Тогда B не может назвать четные числа, числа делящиеся на 3 и на 5. Поэтому B может назвать только одно число из множества {1,7,11,13,17,19,23,29}. Заметим, что все эти числа попарно взаимно просты. Поэтому игроки A и B будут выбирать числа только из этого множества, не препятствуя выбору других чисел из этого множества. Так как в этом множестве 8 чисел, то игрок A возьмет последнее число.