Городская олимпиада «Аль-Фараби» по математике, 5-6 классы

Задача №1. Чему равно выражение

$2005 \times 100 + 2005$ ?

$A) 2005002005 \quad B) 20052005 \quad C) 2007005 \quad D) 202505 \quad E) 22055$
комментарий/решение(11)

Задача №2. У Анны и Бетти на двоих 10 конфет, причем у Бетти на 2 конфеты больше, чем у Анны. Сколько конфет у Бетти?

$A)~8 \quad B)~7 \quad C)~6 \quad D)~5 \quad E)~4$
комментарий/решение(10)

Задача №3.

Каждый из восьми кенгуру, изображенных на рисунке, может перепрыгнуть на любой другой квадрат. Им надо расположиться так, чтобы в каждой строчке и в каждом столбце этой квадратной таблицы оказалось ровно по 2 кенгуру. Наименьшее количество кенгуру, которым придется для этого прыгнуть, равно

$A)~0 \quad B)~1 \quad C)~2 \quad D)~3 \quad E)~4$
комментарий/решение(6)

Задача №4. Анна живет в своем доме вместе с папой, мамой и братом. А еще с ними живут собака, две кошки, два попугая и четыре золотых рыбки. Сколько всего ног у обитателей этого дома?

$A)~22 \quad B)~28 \quad C)~24 \quad D)~32 \quad E)~13$
комментарий/решение(6)

Задача №5. Бабочка села на записанное в тетради верное равенство. Какое число она закрыла?

$A)~250 \quad B)~1825 \quad C)~2185 \quad D)~1775 \quad E)~1800$
комментарий/решение(8)

Задача №6.

Ребро куба, изображенного на рисунке, равно 12 см. Муравей ползет по поверхности куба из точки

$A$ в точку

$B$ по пути, отмеченному стрелками. Чему равна длина этого пути?

$A)~40 \mbox{ см} \quad B)~48 \mbox{ см} \quad C)~50 \mbox{ см} \quad D)~60 \mbox{ см} \quad E)~\mbox{невозможно определить}$
комментарий/решение(4)

Задача №7. Джейн разрезала листок бумаги на 10 частей. Затем она взяла один из получившихся кусочков и его разрезала на 10 частей. Так она поступила еще с двумя из полученных кусочков. Сколько всего кусочков бумаги оказалось у Джейн?

$A)~27 \quad B)~30 \quad C)~37 \quad D)~40 \quad E)~47$
комментарий/решение(4)

Задача №8. Катя выбрала целое число и без ошибок умножила его на 3. Какое из следующих чисел не могло у нее получиться?

$A)~103 \quad B)~105 \quad \quad C)~204 \quad \quad D)~444 \quad \quad E)~987$
комментарий/решение(5)

Задача №9. Какой из этих кубиков можно склеить из заготовки, изображенной справа?

$A)$ $B)$ $C)$ $D)$ $E)$

комментарий/решение(4)

Задача №10. На рисунке ниже изображены пять прямоугольных карточек одного размера. У всех карточек стороны помечены целыми числами. Эти карточки расположили так, как изображено внизу (карточки не поворачивали и не переворачивали). При этом оказалось, что если две карточки соприкасаются, то числа на смежных сторонах равны между собой. Какая карточка заняла место, обозначенной римской цифрой I?

$A)~A \quad B)~B \quad C)~C \quad D)~D \quad E)~E$
комментарий/решение(4)

Задача №11. Чтобы пешком добраться до берега моря, а потом вернуться обратно на слоне, Маугли нужно затратить 40 минут. Если он и туда и обратно едет на слоне, то этот путь занимает 32 минуты. Сколько времени понадобится Маугли, чтобы проделать весь путь до моря и обратно пешком?

$A)~24~\mbox{минут} \quad B)~42~\mbox{минут} \quad C)~46~\mbox{минут} \quad D)~48~\mbox{минут} \quad E)~50~\mbox{минут}$
комментарий/решение(4)

Задача №12.

Маленький прямоугольный садик семейства Грин имеет площадь 30 м

$^2$ . Он разделен на 3 прямоугольных участка. Участок, на котором растут цветы, имеет площадь 10 м

$^2$ , а одна из его сторон равна 2 м. Одна из сторон участка, засаженного клубникой, равна 3 м. Чему равна площадь участка, отведенного под овощи?

$A)~4 ~\mbox{м}^2 \quad B)~6 \mbox{м}^2 \quad C)~8 \mbox{м}^2 \quad D)~10 \mbox{м}^2 \quad E)~12 \mbox{м}^2$
комментарий/решение(4)

Задача №13. Сколько часов в половине от одной трети четверти суток?

$A)~1/3 \quad B)~1/2 \quad C)~1 \quad D)~2 \quad E)~3$
комментарий/решение(4)

Задача №14.

На рисунке изображены квадрат и пять одинаковых касающихся кругов. Вершины квадрата совпадают с центрами внешних кругов. Тогда отношение площади закрашенной части кругов к площади их не закрашенной части равно?

$A)~1 : 3 \quad B)~1 : 4 \quad C)~2 : 5 \quad D)~2 : 3 \quad E)~5 : 4$
комментарий/решение(4)

Задача №15. Если сумма пяти последовательных положительных целых чисел равна 2005, то наибольшее из них равно

$A)~401 \quad B)~403 \quad \quad C)~404 \quad \quad D)~405 \quad \quad E)~2001$
комментарий/решение(4)

Задача №16. Количество различных делителей числа 100 (включая 1 и 100) равно

$A)~3 \quad B)~6 \quad C)~7 \quad D)~8 \quad E)~9$
комментарий/решение(6)

Задача №17.

Вокруг прямоугольного сквера проложена дорожка, которая на всем своем протяжении имеет одинаковую ширину. Ее наружная граница на 8 м длиннее внутренней. Чему равна ширина дорожки?

$A)~1м \quad B)~2 м \quad C)~4 м \quad D)~8 м \quad E)~\mbox{ответ зависит от размеров сквера}$
комментарий/решение(4)

Задача №18.

На картинке справа можно увидеть треугольники и квадраты, причем квадратов меньше, чем треугольников. На сколько?

$A)~1 \quad B)~2 \quad C)~3 \quad D)~4 \quad E)~\mbox{квадратов и треугольников поровну}$
комментарий/решение(7)

Задача №19. В сундуке 5 ящиков, в каждом ящике по 3 коробки, а в каждой коробке по 10 золотых монет. Сундук, все ящики и все коробки закрыты на замки. Сколько замков необходимо открыть, чтобы достать 50 монет?

$A)~5 \quad B)~6 \quad C)~7 \quad D)~8 \quad E)~9$
комментарий/решение(5)

Задача №20.

Часть кружков на рисунке заполнена в соответствии с некоторым правилом. Если все кружки заполнить по этому правилу, какое число должно быть вписано вместо

$x$ ?

$A)~32 \quad B)~50 \quad C)~55 \quad D)~82 \quad E)~100$
комментарий/решение(4)