қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №2. Шеңбер $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасын, $AB$ және $AC$ қабырғаларының созындыларын жанайды. $A$ төбесінен шеңбердің $AB$ түзуімен жанасу нүктесіне дейінгі қашықтық $ABC$ үшбұрышының жартыпериметріне тең болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Қанша тәсілмен $n$ натурал санын $k$ натурал қосылғыштар түрінде келтіруге болады (Қосылғыштардың орналасу тәртіптерімен ажыратылатын келтірулер әр түрлі болып саналады)?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $f(x)=|x-1|-|x-2|$ және $g(x)=|x-3|$ функцияларын қарастырайық.
a) $f(x)$ функциясының графигін салыңыз.
b) $f(x)$ және $g(x)$ функцияларының графигімен шектелген фигураның ауданын табыңыз.
комментарий/решение(1)
a) $f(x)$ функциясының графигін салыңыз.
b) $f(x)$ және $g(x)$ функцияларының графигімен шектелген фигураның ауданын табыңыз.
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $H$ — $ABC$ үшбұрышының $BH$ биіктігінің табаны. $K$ және $P$ нүктелері $H$ нүктесіне сәйкесінше $AB$ және $BC$ қабырғаларына қарағанда симметриялы. $KP$ кесіндісінің $AB$ және $BC$ қабырғаларымен (немесе олардың созындыларымен) қиылысу нүктелері — $ABC$ үшбұрышының биіктігінің табаны болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Залда $n > 2$ адам бар. Таныстарының саны бірдей 2 адам табылатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)