Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2012 жыл

Есеп №1. Барлық мүмкін төрттаңбалы сандардың ішінен 7-ге бөлгенде қалдық 3, 23-ке бөлгенде қалдық 11, 35-ке бөлгенде қалдық 17 болатын және цифрларының қосындысы ең кіші санды табыңыздар.
комментарий/решение

---

Есеп №2. Әрқайсысында үштен чемоданы бар бес саяхатшы өзеннің келесі жағасына өткілері келеді. Жағада бес орынды қайық бар. Әр орынға бір адам немесе бір чемодан орналаса алады. Ешбір саяхатшы чемоданын өзі болмаса серіктестеріне қалдырып кетуге сенбейді, бірақ чемодандарын елсіз жағада қалдыруға дайын. Олар келесі жағаға өте ала ма?
комментарий/решение

---

Есеп №3. Тоғыз бірлік шаршыларға бөлінген $3\times 3$ шаршы берілген. Қандай да бір сынық сызық бірлік шаршылардың барлық қабырғаларын қиып өтеді. Осындай сынықта буындардың саны 10-нан кем болуы мүмкін бе?
комментарий/решение

---

Есеп №4. $3{{x}^{3}}+5{{y}^{5}}+7{{y}^{7}}={{t}^{9}}$, $\dfrac{3}{{{x}^{3}}}+\dfrac{5}{{{y}^{5}}}+\dfrac{7}{{{z}^{7}}}=\dfrac{1}{{{t}^{9}}}$ теңдіктерін қанағаттандыратын оң $x,y,z,t$ сандары табыла ма?
комментарий/решение

---

Есеп №5. Компьютер ойынында әр жауынгер үш көрсеткішпен сипатталады: күш деңгейiмен, интеллект деңгейiмен және сиқыршылық деңгейiмен. Ойын басында Данияр өзіне жауынгер таңдап алды. Интернетте ойын кезінде анда-санда оған жауынгерлерімен айырбас жасауға ұсыныстар түсіп тұрады. Алайда, Данияр жаңа жауынгердің үш көрсеткішінің екеуі жоғары болғанда ғана жауынгерлермен алмасуға келіседі. Осындай бірнеше алмасудан кейін онда бастапқы жауынгерінен үш көрсеткіші бойынша да төмен жауынгер болуы мүмкін бе?
комментарий/решение

---

Есеп №6. Екі бала кубик ойнап отыр. Әр кубикте екі таңбалы сан жазылған. Осы кубиктерден олар алты таңбалы сан құрастырады. Бір жолы олар 17-ге бөлінетін алты таңбалы сан құрастырды. Осы алты таңбалы сан қандай болуы мүмкін?
комментарий/решение

---

Есеп №7. 2012 санын үш бүтін сандардың квадраттарының қосындысы түрінде көрсетуге бола ма?
комментарий/решение(4)

---

Есеп №8. Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышының $AB$, $BC$ және $CA$ қабырғаларының бойынан сәйкесінше $P$, $Q$ және $R$ нүктелері $BP=PQ=QR=RC$ болатындай етіп алынған. $BPQ$, $PQR$, $QRC$ үшбұрыштарын қиып алып, табандары бір түзудің бойында жататындай тізбектей орналыстырамыз және де екінші үшбұрыштың төбесі $Q$ жоғарыда болуы үшін оны төңкереміз. Осы теңбүйірлі үш үшбұрыштартың төбелері де бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение

---