Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2011 жыл

Есеп №1. $\dfrac{36}{5\cdot 7}-\dfrac{1}{5\cdot 6\cdot 7}-\dfrac{1}{6\cdot 7\cdot 8}-\dfrac{1}{6\cdot 8}$ өрнегінің мәні бүтін сан екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2. ${{x}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}={{y}^{2}}$ теңдеуінің натурал сандарда қандай да бір үш шешімін табыңдар.
комментарий/решение

---

Есеп №3. Шегенің кез келгенін суырып тастағанда сурет құлайтындай етіп суретті жіппен екі шегеге іліңдер.
комментарий/решение

---

Есеп №4. Үш мерген — Мақсат, Назар және Жалғас бір нысанаға алтыдан оқ атып бірдей ұпай жинады. Мақсат алғашқы үш оқпен 43 ұпай жинағаны, ал Назар бірінші оғымен 3 ұпайға тигені белгілі. Мергендер әрбір оқпен қанша ұпайға тигенін анықтаңдар, егер олардың оқтары 50-ге бір, 25-ке екі, 20-ға үш, 10-ға үш, 5-ке екі, 3-ке екі, 2-ге екі, 1-ге үш рет тисе.
комментарий/решение

---

Есеп №5. Патша 6 қамал тұрғызып олардың кез келген екеуін тік жолмен байланыстырғысы келеді. Онда үш жол түйісі және оның кез келгенінде екі жол қиылысатындай қамалдар мен жолдардың орналасу сызбасын салып көрсетіңдер.
комментарий/решение

---

Есеп №6. $1000009={{235}^{2}}+{{972}^{2}}$ санын 1-ден өзгеше екі натурал сандардың көбейтіндісі түрінде көрсетіңдер.
комментарий/решение

---

Есеп №7. $O$ — теңқабырғалы $ABC$ үшбұрыштың центрі. $X$ нүктесінен өтетін кез келген түзу $AB$ кесіндісін немесе $OC$-ны қиятындай $X$ нүктелер жиынын табыңдар.
комментарий/решение(2)

---

Есеп №8. Үстелде 35 жаңғақ үймесі жатыр. Кез келген 23 үймеге бір-бірден жаңғақ қосуға болады. Осы операцияны қайталап отырып барлық үймелерді теңестіруге болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---