Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 8 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. Теңдеуді шешіңіз:

$14x-2{{x}^{2}}=|x-7|$ .
комментарий/решение(1)

Есеп №2. 2007 теңгені қанша тәсілмен 1 және 5 теңгелік тиындармен майдалауға болады?
комментарий/решение(1)

Есеп №3.

$ABCD$ трапециясында

$BAD$ бұрышы

$60{}^\circ$ -қа тең. Ал кіші

$BC$ табаны 5-ке тең. Егер трапеция ауданы

$(AB\cdot BC+AB\cdot CD)/2$ - ға тең болса, онда

$CD$ бүйір қабырғасын тап.
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Өлшемі

$18 \times 8$ болатын тіктөртбұрышты екіге бөліп ол бөліктерден квадрат қалай құрауға болады?
комментарий/решение(1)

Есеп №5. 4 таңбалы санды кері жазғанда, ол бастапқы саннан 4 есе үлкен болып шықты. Осы шартты қанағаттандыратын 4 таңбалы санды тап.
комментарий/решение(1)

Есеп №6. Сүйірбұрышты

$ABC$ үшбұрышының

$AD$ биссектрисасы

$AC$ қабырғасына тең және

$OH$ кесіндісіне перпендикуляр, мұндағы

$O$ — сырттай сызылған шеңбердің центрі, ал

$H$ — үшбұрыш биіктіктерінің қиылысу нүктесі. Осы үшбұрыштың бұрыштарын тап.
комментарий/решение(3)