Районная олимпиада, 2007-2008 учебный год, 8 класс

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Задача №1. Решите уравнение $14x - 2x^2 = |x - 7|$.
комментарий/решение(1)

Задача №2. Сколькими способами можно разменять 2007 тенге монетами достоинством в 1 и 5 тенге?
комментарий/решение(1)

Задача №3. В трапеции $ABCD$ угол $BAD$ равен $60^\circ $, а меньшее основание $BC$ равно 5. Найдите длину боковой стороны $CD$, если площадь трапеции равна $(AB\cdot CD+BC \cdot AD)/2$
комментарий/решение(1)

Задача №4. Разделить прямоугольник размером $18\times 8$ на две части так, чтобы из них можно было составить квадрат.
комментарий/решение(1)

Задача №5. Найдите 4-значное число, такое, что если его перевернуть, то полученное число будет в 4 раза больше начального.
комментарий/решение(1)

Задача №6. Найдите углы остроугольного треугольника $ABC$, если известно, что его биссектриса $AD$ равна стороне $AC$ и перпендикулярна отрезку $OH$, где $O$ — центр описанной окружности, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$.
комментарий/решение(3)