1. Все олимпиады
  2. Математика
  3. Республиканская олимпиада
  4. Районный этап
  5. 2007-2008 учебный год
  6. 8 класс

Районная олимпиада, 2007-2008 учебный год, 8 класс


Задача №1.  Решите уравнение $14x - 2x^2 = |x - 7|$.
комментарий/решение(1)
Задача №2.  Сколькими способами можно разменять 2007 тенге монетами достоинством в 1 и 5 тенге?
комментарий/решение(1)
Задача №3.  В трапеции $ABCD$ угол $BAD$ равен $60^\circ $, а меньшее основание $BC$ равно 5. Найдите длину боковой стороны $CD$, если площадь трапеции равна $(AB\cdot CD+BC \cdot AD)/2$
комментарий/решение(1)
Задача №4.  Разделить прямоугольник размером $18\times 8$ на две части так, чтобы из них можно было составить квадрат.
комментарий/решение(1)
Задача №5.  Найдите 4-значное число, такое, что если его перевернуть, то полученное число будет в 4 раза больше начального.
комментарий/решение(1)
Задача №6.  Найдите углы остроугольного треугольника $ABC$, если известно, что его биссектриса $AD$ равна стороне $AC$ и перпендикулярна отрезку $OH$, где $O$ — центр описанной окружности, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$.
комментарий/решение(3)