Районная олимпиада, 2007-2008 учебный год, 8 класс

Задача №1. Решите уравнение

$14x - 2x^2 = |x - 7|$ .
комментарий/решение(1)

Задача №2. Сколькими способами можно разменять 2007 тенге монетами достоинством в 1 и 5 тенге?
комментарий/решение(1)

Задача №3. В трапеции

$ABCD$ угол

$BAD$ равен

$60^\circ$ , а меньшее основание

$BC$ равно 5. Найдите длину боковой стороны

$CD$ , если площадь трапеции равна

$(AB\cdot CD+BC \cdot AD)/2$
комментарий/решение(1)

Задача №4. Разделить прямоугольник размером

$18\times 8$ на две части так, чтобы из них можно было составить квадрат.
комментарий/решение(1)

Задача №5. Найдите 4-значное число, такое, что если его перевернуть, то полученное число будет в 4 раза больше начального.
комментарий/решение(1)

Задача №6. Найдите углы остроугольного треугольника

$ABC$ , если известно, что его биссектриса

$AD$ равна стороне

$AC$ и перпендикулярна отрезку

$OH$ , где

$O$ — центр описанной окружности,

$H$ — точка пересечения высот треугольника

$ABC$ .
комментарий/решение(3)