Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
10-11 сыныптар, 2003 жыл


Есеп №1.  Теңдеулер жүйесін нақты сандар жиынында шешіңдер: {x1+x2+...+x2003=2003,x41+x42+...+x42003=x31+x32+...+x32003.
комментарий/решение(1)
Есеп №2. ABCD ромбысының B төбесіндегі бұрышы 60-қа тең. ADC ішінен AMC=120 орындалатындай M нүктесі алынған. BA мен CM, BC мен AM қиылысу нүктелерін сәйкесінше P және Q делік. D нүктесі PQ түзуінде жататынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)
Есеп №3. x2=y3+7 теңдеуінің бүтін шешімдері болмайтынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(4)
Есеп №4.  Хоккейден өткізілген жарыста N команда қатысты. Кез келген екі команда өзара тек бір рет қана ойнады (жеңіс үшін 2 ұпай, теңбе-тең — 1 ұпай, жеңіліс — 0 ұпай). Кез келген үш команда ішінде ешқандай екеуі осы үшеуі арасындағы ойындарда бірдей ұпай жинаған жоқ. Ең көп дегенде теңбе-тең болған ойындар санын табыңдар.
комментарий/решение