Қалалық Жәутіков олимпиадасы
10-11 сыныптар, 2003 жыл
Есеп №1. Теңдеулер жүйесін нақты сандар жиынында шешіңдер: {x1+x2+...+x2003=2003,x41+x42+...+x42003=x31+x32+...+x32003.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. ABCD ромбысының B төбесіндегі бұрышы 60∘-қа тең. △ADC ішінен ∠AMC=120∘ орындалатындай M нүктесі алынған. BA мен CM, BC мен AM қиылысу нүктелерін сәйкесінше P және Q делік. D нүктесі PQ түзуінде жататынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №4. Хоккейден өткізілген жарыста N команда қатысты. Кез келген екі команда өзара тек бір рет қана ойнады (жеңіс үшін 2 ұпай, теңбе-тең — 1 ұпай, жеңіліс — 0 ұпай). Кез келген үш команда ішінде ешқандай екеуі осы үшеуі арасындағы ойындарда бірдей ұпай жинаған жоқ. Ең көп дегенде теңбе-тең болған ойындар санын табыңдар.
комментарий/решение
комментарий/решение