Processing math: 100%

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2002 жыл


Есеп №1. adbc=1 болса, a2+b2+c2+d2+ac+bd3 екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение
Есеп №2. 1, 2, 3, натурал қатары бірнеше арифметикалық прогрессияларға бөлінген. Осы прогрессияның ең болмағанда біреуінің бірінші мүшесі оның айырмасына бөлінетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
Есеп №3. ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңберге A және B нүктелерінде жүргізілген жанамалар P нүктесінде қиылысады. PC түзуі AB қабырғасын K нүктелесінде қиып өтеді. AB қабырғасы K нүктесімен AC2:BC2 қатынасындай бөлінетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
Есеп №4. 19×19 клеткалы тақтаның 95 клеткасы боялған. Көп дегенде 3 клеткасы боялған 3×5 тіктөртбұрыштың табылатынын дәлелде. Кез келген 3×5 тіктөртбұрышының кем дегенде 4 клеткасы боялатындай тақтаның 96 клеткасын бояуға болатынын көрсетіңдер.
комментарий/решение