қазақша
русскийЭйлер атындағы олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры
Есеп №1. Синдбадтың шиланында сырт жағынан бірдей 11 динар бар. Динарлардың ішінде салмағы жағынан шын динардан өзгеше (ауыр ма немеме жеңіл ма белгісіз) бір жалған динар болуы мүмкін. Егер саудагер Сидбадқа гирсіз табақты таразымен екі рет қана қолдануға рұқсат берсе, Синдбад шын сегіз динармен саудагермен қалай есеп айырыса алады?
(
Л. Емельянов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышы берілген. $AA_1$ биіктігі $A$ төбесінен ары қарай $AA_2=BC$ кесіндісіне толықтырылған. $CC_1$ биіктігі $C$ төбесінен ары қарай $CC_2=AB$ кесіндісіне толықтырылған. $A_2BC_2$ үшбұрышының бұрыштарын табыңыз.
(
Р. Женодаров
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $a$, $b$ және $c$ — үш натурал сан болсын. Тақтаға үш $ab$, $ac$, $bc$ көбейтіндісін жазып, сосын әрқайсысының соңғы екі цифрлары қалатындай етіп әр санның алдыңғы цифрларын өшірген. Осыдан кейін тақтада екі таңбалы қатар келген үш сан қалуы мүмкін ба?
(
Н. Агаханов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $8\times 8$ тақтасының шаршыларына 1 мен ${-1}$ сандары қойылған (әр шаршыда бір ғана саннан). Тақтадағы төрт шаршылы 
фигурасының барлық мүмкін орналасуын қарастырайық (фигурканы бұруға болады, бірақ оның шаршылары тақтадан тыс шықпау керек). Орналасқан фигураның төрт шаршысындағы сандар қосындысы нөлге тең болмаса, ондай орналасуды сәтсіз деп атайық. Мүмкін болатын ең аз сәтсіз орналасу санын табыңыз.
(
М. Антипов
)
комментарий/решение(1)
фигурасының барлық мүмкін орналасуын қарастырайық (фигурканы бұруға болады, бірақ оның шаршылары тақтадан тыс шықпау керек). Орналасқан фигураның төрт шаршысындағы сандар қосындысы нөлге тең болмаса, ондай орналасуды сәтсіз деп атайық. Мүмкін болатын ең аз сәтсіз орналасу санын табыңыз.
(
М. Антипов
)
комментарий/решение(1)