қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2013-2014 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры
Есеп №1. Квадрат аудандары өзара тең тіктөртбұрыштарға суретте көрсетілгендей бөлінген. Егер $AB$ кесіндісінің ұзындығы 1 болса, квадрат ауданын тап.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Қатар келген бірнеше натурал сандардың арифметикалық ортасы сол сандардың ең кішісінен 5 есе үлкен. Осы арифметикалық орта ең үлкен саннан не есе кіші?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Жәшікте 10 әр түрлі түсті шарлар жатыр. Осы жәшіктен әр түстің шарлардың саны тең болатындай, 100 шар суырып шығаруға болатыны белгілі. Осы жәшіктегі әр түрлі шарлар саны тең болатындай, жәшікке тағы 900 шар қосуға болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $45 ^\circ $-қа тең $BAC$ бұрышының ішінен $ADB$ мен $ADC$ бұрыштарының әрқайсысы $45 ^\circ $ болатындай $D$ нүктесі алынған. $D_1$ мен $D_2$ нүктелері сәйкесінше $AB$ мен $AC$ қарағанда $D$ нүктесіне симметриялы. $D_1$, $D_2$, $B$ және $C$ нүктелері бір түзудің бойында жататынын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Думуляндия елінде әр қаладан дәл 10 жол шығатын және әр жол дәл екі қаланы қосатын. Сонымен қатар, жол торы бір бірімен байланысты болған, яғни әр қаладан жолмен жүріп басқа қалаға (мүмкін, басқа қала арқылы) жетуге болатын. Бірақ су тасқыны кезінде екі қаланы су басқаннан кейін, байланыс бұзылды (өйткені су басқан қала арқылы жүруге болмайды). Су тасқынына дейін, байланыс бұзылатындай етіп, 9 жолды жабуға болғанын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)