1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Дистанциялық олимпиадалар
  4. Леонард Эйлер атындағы олимпиада
  5. Дистанциялық кезең
  6. III олимпиада
  7. III тур

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры


Есеп №1. Құрамындағы барлық сандардың көбейтіндісі 1000 болатын және екінші сан біріншісінен 5 есе көп болатын барлық бес таңбалы сандарды табыңыз.
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $a > b$ және $(a-b)(b-c)(c-a) > 0$ орындалатын $a$, $b$, $c$ сандары берілген. $a$ үлкен бе, әлде $c$ үлкен ба?
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Екі ойыншы кезекпен жазықтықта түзулер жүргізеді, бір түзуді екі рет жүргізуге болмайды. Түзу жүргізгеннен кейін пайда болған бөліктер саны бірінші рет 5-ке бөлінсе, сол түзуді жүргізген ойыншы жеңеді. Екеуі де дұрыс әдіспен ойнаған жағдайда кім жеңеді, жүрісті бірінші бастаған ойыншы ма, әлде оның қарсыласы ма, ол жеңу үшін қалай жүру тиіс?
комментарий/решение(2)
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышның $BC$ қабырғасынан $E$ нүктесі алынған. Ал $BD$ биссектрисасында $EF \parallel AC$ және $AF=AD$ болатындай $F$ нүктесі алынған. $AB=BE$ болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Әрбір команда бір-бірімен бір рет қана ойнаған футбол жарысына $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ және $F$ командалары қатысты. Жеңіс үшін командаға 3 ұпай, тең ойында 1 ұпай, ал жеңілген жағдайда 0 ұпай беріледі. Нәтижесінде $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ командалары 7 ұпай алды. $F$ командасы ең үлкен қанша ұпай жинау мүмкін еді.
комментарий/решение(1)